Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

26 Den af Eudoxos indførte almindelige Slutningsmaade gjælder Størrelser i al Almindelighed og vedkommer i og for sig ikke særlig den geometriske Fremstilling. Som alle- rede sagt knyttedes den dog til Geometrien, der alt forud var Bærer for den exakte Mathematik. Den blev derfor af Grækerne og deres Disciple til ind i den nyere Tid betragtet som hørende til Geometrien, og Geometrien kom til at danne en Modsætning til saadanne Undersøgelser, som kun ved- rørte diskrete Størrelser, eller hvis Rigtighed kun var godt- gjort, naar de paagjældende Størrelser kunde udtrykkes ved Tal, altsaa vare kommensurable. Denne Forskjel udtrykker endnu Regiomontanus (f. 1436): „Mathematiken er Læren om Størrelser, og den bestaar af to Dele, Geometrien og Arithmetiken, eftersom den behandlede Størrelse er kon- tinuert eller en Talstørrelse.“ Matlieinatisk System. Hensynet til, at Størrelserne variere kontinuert og alt- saa ikke alle med Nøjagtighed kunne udtrykkes ved hele Tal eller endelige Brøker, eller under endelig Form sammen- sættes af de simple Størrelser, rette Linier og retlinjede Figurer, hvortil Maalbestemmelseme ere knyttede, havde altsaa dels givet Anledning til den geometriske Fremstil- ling, dels til Eudoxos’ exakte Behandling af de infinitesi- male Bestemmelser. Jeg har særlig fremhævet dette paa den ene Side som det tydeligste Vidnesbyrd om, livor strengt man tog Fordringen om exakt Bevisførelse, og hvor fuld- stændig man opfyldte denne Fordring, paa den anden Side som den bedste Prøve paa ejendommelige Behandlingsmaader, der i flere Henseender afvige fra de nu brugelige. Det vil derefter forstaas, at man ikke var mindre nøjagtig i Behänd-