Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

27 lingen af andre Spørgsmaal. hvorved man meget jævnlig førte ganske de samme Beviser, som nu bruges. Med saa- danne var man paa Euklids Tid kommen saa vidt, at hans Elementer omfatte det meste af, hvad der nu medtages i den elementære Geometri og Stereometri (dog endnu ikke Bestemmelsen af Kuglens Overflade og Rumfang, som først skyldes Archimedes), samt under geometrisk Form noget af vor elementære Algebra, endelig en Del af den elementære Arithmetik. Dog mangler i denne Bog alt, hvad der ved- rører numerisk Udregning. Det er saa systematisk ude- lukket, at man ser, at det ikke hørte til Euklids Plan, som kun skulde omfatte den absolut exakte Mathematik, medens Reg- ning ofte maa nøjes med Tilnærmelser. Denne Betragtning af Regning og dens Resultater som noget lavere var selv- følgelig uheldig for Regnekunstens Udvikling og i Længden heller ikke gunstig for selve Mathematiken. Ved Siden af den elementære Mathematik havde der paa Euklids Tid i Tilslutning til Undersøgelser, som vi alt have omtalt, dannet sig en højere Geometri, i hvilken navnlig Keglesnitslæren var ifærcL med at indtage en meget fremragende Plads. Til at udforme og beherske et saa stort Stof behøvedes imidlertid ikke blot den Sikkerhed i de enkelte Slutninger, som Grækerne havde bragt til en saa stor Fuldkommenhed og Finhed som den, vi have set den. vigtigste Prøve paa. Efterhaanden. som Stoffet voxer, behøver det en Ordning. Denne kan ved Sammenstilling af ensartede Ting lette Op- bevaringen af det hele i Hukommelsen og gjøre det lettere at g j en finde, hvad der maatte være blevet borte. Dette Hensyn traadte dog for Grækerne i anden Række og maatte gjøre det i en Behandling af Mathematiken.; som fremfor alt skulde være exakt. Slutningerne drages altid fra noget, som alt er sikkert, til noget, som skal sikres. Ordningen maa alt- saa være en saadan, at man paa hvert Punkt af Arbejdet har alt det til sin Raadighed, som skal bruges for at gaa videre. Det samlede Stof indordnes da i et System, i hvilket