Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede
Forfatter: H.G. Zeuthen
År: 1896
Forlag: Trykt hos J. H. Schultz
Sted: KJØBENHAVN
Sider: 109
UDK: 510 Zeu TB Gl.
DOI: 10.48563/dtu-0000162
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
28
der efterhaandeii skrides frem fra det, som fra først af an-
tages for bekjendt eller i det mindste forudsættes, til nye og
atter nye Sandheder, hvis Rigtighed stadig følger af de fore-
gaaende. En saaclan syntlietisk Ordning findes hos Euklid,
og Sammenføjningernes Paalicleliglied er paa hvert Punkt
sikret derved, at Udsigelsen og Behandlingen af hver en-
kelt Opgave eller Sætning med tilhørende Løsning eller
Bevis bestaar af ens formede Led, som lade Slutningens
Paalidelighed træde tydelig frem.
Et saa udarbejdet System har krævet betydelige For-
arbejder. Dels have disse været af formel logisk Art og
gaaet ud paa Frembringelsen af de Former, som frembyde
størst Sikkerhed for, at man ikke tog fejl i sine Slutninger.
Dels have de været af mathematisk Art, for saa vidt som man
paa mange Steder maatte opsøge mellemliggende Sætninger,
der bedre og sikrere føre til de Hovedsætninger, som skulle
fremstilles, end de Slutninger, hvorved Opdageren først havde
fundet dem. Udfoldelsen af Mellemsætninger, der danne For-
bindelsen mellem bekjendte Ting og en ny Sætning, hvis Rig-
tighed man maaske endnu kun formoder, eller en ny Konstruk-
tion, livis Mulighed først vil blive sikret derved, at man ser,
hvorledes den skal udføres, foretages ved den. saakaldte analy-
tiske Methode. Ved denne gaar man ud fra den nye Sæt-
ning eller Løsning som bekjendt og forsøger fra den at gaa
over til andre, indtil man tilsidst kommer til saadanne, som
virkelig ere bekjendte.
Lykkes denne Analyse, ser man derved, hvorledes Sæt-
ningen skal bevises, hvis den virkelig er rigtig, Konstruk-
tionen udføres, hvis den er mulig; men for denne Rigtighed
og Mulighed har man endnu ikke faaet fuld Sikkerhed.
Denne faar man først gjennem den Synthese, som derfor maa
følge efter Analysen, og ved hvilken man. gaar den samme
Vej i modsat Retning fra det bekjendte og sikrede til det,
som skal bevises eller udføres. I en rent synthetisk Frem-
stilling som Euklids kan man nøjes med at fremsætte denne