Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

28 der efterhaandeii skrides frem fra det, som fra først af an- tages for bekjendt eller i det mindste forudsættes, til nye og atter nye Sandheder, hvis Rigtighed stadig følger af de fore- gaaende. En saaclan syntlietisk Ordning findes hos Euklid, og Sammenføjningernes Paalicleliglied er paa hvert Punkt sikret derved, at Udsigelsen og Behandlingen af hver en- kelt Opgave eller Sætning med tilhørende Løsning eller Bevis bestaar af ens formede Led, som lade Slutningens Paalidelighed træde tydelig frem. Et saa udarbejdet System har krævet betydelige For- arbejder. Dels have disse været af formel logisk Art og gaaet ud paa Frembringelsen af de Former, som frembyde størst Sikkerhed for, at man ikke tog fejl i sine Slutninger. Dels have de været af mathematisk Art, for saa vidt som man paa mange Steder maatte opsøge mellemliggende Sætninger, der bedre og sikrere føre til de Hovedsætninger, som skulle fremstilles, end de Slutninger, hvorved Opdageren først havde fundet dem. Udfoldelsen af Mellemsætninger, der danne For- bindelsen mellem bekjendte Ting og en ny Sætning, hvis Rig- tighed man maaske endnu kun formoder, eller en ny Konstruk- tion, livis Mulighed først vil blive sikret derved, at man ser, hvorledes den skal udføres, foretages ved den. saakaldte analy- tiske Methode. Ved denne gaar man ud fra den nye Sæt- ning eller Løsning som bekjendt og forsøger fra den at gaa over til andre, indtil man tilsidst kommer til saadanne, som virkelig ere bekjendte. Lykkes denne Analyse, ser man derved, hvorledes Sæt- ningen skal bevises, hvis den virkelig er rigtig, Konstruk- tionen udføres, hvis den er mulig; men for denne Rigtighed og Mulighed har man endnu ikke faaet fuld Sikkerhed. Denne faar man først gjennem den Synthese, som derfor maa følge efter Analysen, og ved hvilken man. gaar den samme Vej i modsat Retning fra det bekjendte og sikrede til det, som skal bevises eller udføres. I en rent synthetisk Frem- stilling som Euklids kan man nøjes med at fremsætte denne