Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

Dette træder frem i den Maacle, hvorpaa baade Euklid og følgende Mathematikere begynde deres Systemer. Efter den Vis, livorpaa den analytiske Methode arbejder og det synthetiske System opføres, skulle de nye Sandheder stadig gjøres afhængige af Anerkj endelsen af ældre Sandheder. Det, er imidlertid indlysende, at der da maa være visse simpleste Sandheder, som man maa begynde med at fastslaa. Hvorfra vi have dem, Redegjøreisen for de Erfaringer eller maaske medfødte Evner, som have ført os til dem, henhører under Erkjendelsestheorien og bliver saaledes Filosoffernes Sag. Euklid — saavel som Archimedes, hvor denne fører ind paa nye Omraader — sætter en skarp Grænse overfor saadanne Spørgsmaal ved. kort og godt at forlange Aner- kj endelsen af visse Forudsætninger. Den, der anerkj ender dem, skal dernæst nok blive overbevist om Rigtigheden af alt det følgende. Mathematikerens Sag er det med Hensyn til Forudsætninger kun at faa alt det med, som lian har Brug for, og ikke at medtage for meget. Dette sidste vilde han gjøre, naar lian enten gjorde to Forudsætninger, som vare i Strid indbyrdes, eller en saadan, som følger af de alt gjorte Forudsætninger, og som altsaa burde udledes af disse og ikke forudsættes. I disse Henseender kan man godt betegne Euklids og Archimedes’ Opstilling af Forudsætninger som sande Mesterværker, selv om de ikke ere uangribelige. I Maaden, livorpaa de udtrykkes, frembyde Euklids derimod store Svag- heder. Adskillige af Definitionerne, f. Ex. Definitionen af en ret Linie, give saaledes slet, ingen Oplysning om det, der skal defineres, og i Postulater og Axiomer ere flere Forud- sætninger saa kort angivne, at man først ret forstaar, hvad der menes, naar man senere ser, hvorledes Forudsætningerne anvendes. Denne Korthed, som danner en Modsætning til den omstændelige Nøjagtighed, hvormed senere Sætninger og Konstruktioner fremsættes og Beviser føres, forklares maaske netop derved, at Euklid vil fastholde en skarp Grænse