Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

33 overfor alt. hvad der kunde tilhøre Filosofien. Paa dette Punkt vilde enhver nærmere Forklaring af Forudsætningerne tillige indeholde en Begrundelse af saadanne Forudsætnin- gers Berettigelse, og en saadan Begrundelse kunde ikke faa den for Mathematikeren nødvendige Fuldstændighed. Han foretrækker derfor helt at udelade den og undgaar saaledes en Forhandling med Filosoferne paa deres Grund. I sine Definitioner nøjes han derfor med at underrette dem, der videre ville følge ham, om, at han har Brug for Begreberne ret Linie o. s. v. Han forudsætter da, at hans Læsere have et tilstrækkelig godt, foreløbigt Begreb om den rette Linie, til at forstaa, hvad lian videre siger om denne; men den Abstraktion, der fører til dette foreløbige Begreb, er det ikke hans Sag at g] øre Rede for. Derimod glemmer Euklid ingenlunde at udstyre den rette Linie og alle de øvrige Begreber med de Egenskaber, som han har Brug for i den paafølgende Lærebygning. Det sker dog ikke, som en moderne Læser nærmest vilde vente, i Definitionen, men i de paafølgende Postulater og Axiomer. I dem erfarer man saaled.es, at en ret Linie er fuldkommen bestemt ved to af sine Punkter, at den kan forlænges i det uendelige, at to rette Linier i samme Plan skjære hinanden, naar blot de Vinkler, som den danner med en overskj ærende Linie, ikke tilfredsstille en vis aldeles bestemt Betingelse, og at man kan sammenligne rette Liniers Længde ved at lægge dem over paa hinanden. Den her omtalte Afvigelse fra den moderne Maade at definere paa er aabenbart kun en Forskjel i Form uden nogen indgribende logisk Betydning. De Gamles Form bliver endog lettere i sin Bygning og ved den tydelige Adskillelse af de forskellige Led bedre at over- skue end en moderne Definition, der sædvanlig skal skrues sammen i en enkelt Sætning. Man sammenligne saaledes den Definition paa Begrebet Størrelse, som faktisk gives i Euklids Axiomer til 1ste Bog, med de Begrebsbestemmelser,