Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

35 Forvirring og bragt til, i Strid med de paalideligste Haand- skrifter, at stille dette Postulat mellem Axiomerne som det Ilte. Den har til Tider fremkaldt ubillig Kritik af Euklid, i vort Aarhundrede snarere en vis overdreven. Beundring af, at han har gjennemskuet Nødvendigheden af særlig at op- stille denne Forudsætning, naar han vilde have den med. Den maatte simpelthen fremtræde som uundværlig i hans System, og da han — af gode Grunde, som vi nu vide det — ikke kunde udlede den af de andre, maatte han tage den særskilt med. Som Postulaterne vare de Existenspaastande, som maatte gaa forud for de i Konstruktionerne indeholdte Existens- beviser, saaledes vare Axiomerne ubeviste Læresætninger, der gik forud for de egentlige Læresætninger Som Grund- lag for disse tjente dog tillige Postulater og Konstruktioner; thi før man beviste noget om et mathematisk Objekt, maatte man ved Konstruktion sikre sig dets Væren. Euklid, der vel i Definitionerne har sagt, hvad en ligesidet Trekant er, beviser i Sætning 1 dens Væren ved at konstruere den, og end ikke Midtpunktet mellem to givne Punkter tør han be- nytte, før lian har vist, hvorledes det tilvejebringes ved Kon- struktion. Den græske Mathematiks Blomstring og Forfald. I Euklids Elementer er Mathematiken naaet til en lo- gisk Stringens, der indtil vore Dage indenfor sit Omraade har staaet og maa staa som en mønsterværdig Tilnærmelse til den absolute Fuldkommenhed, som selv Mathematiken, der maa tage sine Begreber og sit Sprog fra de daglige Er- faringer og det daglige Sprogs Tilfældigheder — for ikke at,