Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

55 alle Sammenhæng tilbage til Proportioner. Potenser be- stemmes da som hos de Gramle som Led i sammenhængende Proportioner. Derved bringes Undersøgelsen i Ly af den hos Euklid efter Eudoxos fremstillede exakte Proportions- lære, der, som vi have omtalt, trods sin almindelige Natur, betragtedes som hørende særlig til Geometrien. Før vi omtale det Hensyn, Vieta tog til, at de ved Bog- staver fremstillede Størrelser skulde være positive, maa vi gaa tilbage i Tiden. Negative Størrelser var et for de Gramle fuldstændig ubekjendt Begreb. Det vilde heller ikke være dem til saa stor Nytte, som det er nu. Vi bruge det bl. a., naar vi skulle oversætte en geometrisk Figurs Egenskaber paa Tegnsproget, til at udtrykke, om f. Ex. et Punkt af en ret Linie falder paa den ene eller anden Side af et andet: men dette udtrykker allerede Figuren, der selv var de Gamles Fremstilling af Sagen. Ganske vist maatte det kunne hænde, naar man forsøgte at løse en tilfældig forelagt Ligning med givne Talkoefficienter, at dette kun kan ske ved det, som vi kalde et negativt Tal. I saa Fald vilde en dygtig græsk Mathematiker naturligvis nok forstaa, hvorledes Sagen hang sammen; men han vilde ikke anse sig logisk berettiget til da uden videre at forklare den sig frembyden.de negative Rod som „Gjældu eller en anden Modsætning til det, som der umiddelbart spørges om. En saadan Forudsætning havde han nemlig ikke gjort, medens han løste Opgaven, og Løs- ningen kunde ikke anvendes ud over de gjorte Forudsæt- ninger. Umuligheden af at faa en positiv Rod vilde blot vise ham, at han havde stillet Opgaven galt. Han vilde da ombytte den med den rigtig stillede Opgave og derpaa løse denne forfra. Indernes Frihed for logiske Skrupler førte dem ogsaa her til at omfatte mere i en enkelt Fremstilling. Hos dem træffe vi rigtige Forklaringer af Betydningen af indtrædende negative Rødder. Lignende Forklaringer træffe vi ofte senere, ogsaa hos de Italienere, der vare Vietas nærmeste