Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

57 for en Del brøde nye Baner i Mathematiken, stode i det væsentlige paa samme logiske Grundlag som lian, altsaa paa det, som skyldtes de Gamle. Til Held for Læseren give de dog i Reglen, ikke de logiske Hensyn i den til dette Grund- lag svarende vidtløftige Form; men de Fremstillingsmidler, som de bruge, ere bestandig saadanne, at man let kan overskue, at fuldstændige Beviser i denne Form lade sig gjeimemføre. Dette sker navnlig ved at benytte geometrisk Frem- stilling af kontinuert varierende Størrelse. Saaledes se vi Galilei (1564—1642) fremstille den jævnt voxende Hastig- hed (gt) ved Ordinaterne til en ret Linie, (y = gt) svarende til Abscisser fremstillende Tiden (£), hvorved den gjennem- løbne Vej bliver Arealet (4-^2) af den af den rette Linie, Abscisseaxen og EncLeordinaten (gt) begrænsede Trekant. Den Mand, som man trods betydelige Forgængere med Rette betegner som Logarithmernes egentlige Opfinder, Neper (1550 —1617) opnaaede ved den geometriske Fremstilling at give dem en almengyldig Definition. Det er den samme, som man nu vilde udtrykke ved Differentialligningen ^=__.V dx ad hvilken, idet Neper tillige forudsætter, at til x = 0 skal svare y = a, giver æ = — al Q-j, naar l betegner det, som vi nu kalde den naturlige Logarithme. Differentialligningen fremstilles ved den Fordring, at et Punkt (med Abscissen x) skal be- væge sig paa en ret Linie med konstant Hastighed, medens paa en anden Linie et' Punkt nærmer sig til et fast Punkt, hvorfra det oprindelig har Afstanden a, med en Hastighed, der i hvert Øjeblik er proportional med den øjeblikkelige Afstand (g) og til Begyndelsesværdi har det første Punkts konstante Hastighed. I denne Bestemmelse indgaar vel Tiden, men — som senere hos Newton — kun for at be- 8