Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

60 Fremstillingens Exakthed til Gode, nemlig den Utvetydighed og Præcision, hvormed det udtrykker hvert Resultat, hvortil man efterhaanden er naaet, og livorpaa det følgende skal bygges. En saadan maatte de Gamle opnaa ved Brug af det sædvanlige Sprog. Da nu dette ikke fra først af er ud- viklet hertil, kunde dets tilfældige Former give Anledning til Misforstaaelse, naar man ikke anvendte den største For- sigtighed. Og da blev Udtryksmaaden som hos de Gamle meget vidtløftig, ikke at tale om, at det krævede stor Øvelse og Sikkerhed at vise denne Forsigtighed. Ved Brugen af Tegnsproget gjælder det derimod kun om en Gang for alle at kjende Operationstegnene og at vide, hvad Størrelses- tegnene i hver enkelt Undersøgelse skulle betyde — samt være vis paa, at de ved de første betegnede Operationer virkelig kunne anvendes paa de ved de sidste betegnede Størrelser. Denne sidste Fordring var det netop, der før Descartes hindrede Tegnsproget i virkelig at være et almengyldigt Organ for den exakte Mathematik. Man maatte først give Begrebet om de arithmetiske Regninger, som Tegnsproget fremstiller, en saadan Udvidelse, at Operationerne blive an- vendelige paa alle Slags Størrelser. Foreløbig maatte man navnlig se at faa dem med, der havde voldt de største Skrupler i Oldtiden, nemlig de irrationale. Dette er det, som Descartes opnaar paa den simplest mulige Maade strax paa den første Side af sin Geometri (først udgiven paa Fransk 1637). Han kalder der Bestem- melsen af Fjerdeproportional til Enheden og to Linier Mul- tiplikation, kalder Bestemmelsen af Fjerdeprop optional til en vilkaarlig Linie, Enheden og en tredie Linie Division, og kalder Bestemmelsen af en eller flere Mellemproportionaler Roduddragning. Et je ne craindrai pas d’introduire ces termes d arithmétigue en la geometric, afin de me rendre plus intelli- gible. Naar man nu erindrer, at den her anførte geometriske Fremstilling gav det veel de opstillede Forudsætninger og