Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

61 ved Eudoxos’ Proportionslære betryggede Udtryk for Ope- rationer med almindelige Størrelser, ses det, at de aritlime- tiske Benævnelser sættes i Tjeneste hos selve den alminde- lige Størrelseslære, og at denne derved ogsaa faar Raadighed over det Tegnsprog, som oprindelig kun havde en arithmetisk Betydning. Tegnsprogets Betydning faar altsaa en saadan Ud- videlse, at det bliver Organ for den almindelige Størrelseslære. En Udvidelse af denne Art er altid forbunden med en vis Fare, nemlig den, at der paa Tegnsprogets oprindelige snævrere Omraade ogsaa kunde være gjort saadanne enkelte Anvendelser deraf, som ikke uden videre lade sig overføre. Tegnsproget var dog saa simpelt, at det let kunde overskues, at noget saadant ikke var at befrygte saa længe, som man holdt sig til den af Descartes betegnede Udvidelse. Man befrygtede det iøvrigt saa meget mindre, som man omtrent saa længe, som man havde haft Tegnsprog, faktisk uden Skade havde anvendt det ogsaa paa de Regninger med irra- tionale Størrelser, for livis Vedkommende der var Tvivl om denne Fremgangsmaades Exaktlied. Der lader sig saaledes ikke gjøre nogen. Indvending mod den logiske Tilladelighed af Descartes’ saa overordent- lig frugtbare Begrebsudvidelse; men den var bygget paa en Cirkel, som vel ikke var en circulus vitiosus, men dog rummede store Farer. Geometrien havde faaet et arithmetisk Udtryk; de arithmetiske Operationer bleve derved ogsaa anvendelige paa almindelige, kontinuert varierende Størrelser. Men de bleve det ogsaa kun derved; thi det var Geometrien, der alt i Oldtiden havde naaet en saadan Udvikling, at den rummede den almindelige Behandling af Størrelser. Geome- triens Fremstilling blev altsaa arithmetisk; men det var be- standig Geometrien, der indeholdt det, som gjorde denne arithmetiske Fremstilling almengyldig. Man kunde være kommen ud over disse Vanskeligheder ved paa Arithmetiken at overføre ogsaa de Forudsætninger og de Theorier, hvorved Almengyldigheden opnaas i Greo-