Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

62 metrien. Dette kunde allerede den Gang forholdsvis let være sket; thi hvad det især kom an paa, var i Arithmetiken at faa indført den exakte Størrelsesbestemmelse, som inde- holdes i Eudoxos’ Proportionslære, og om denne have vi allerede sagt, at det kun var de historiske Forhold, der gave den sin Plads indenfor Geometrien. Ved først at anvende denne Proportionslære til at sikre Gyldigheden af de sim- pleste Storr elsesoperationer vilde man dernæst lære at søge en lignende Sikkerhed ved enhver følgende ny Udvidelse, f. Ex. naar man lod Exponenter, der efter deres Natur ere hele og positive Tal, blive negative, brudne eller irrationale. I lange Tider gjorde man, paa enkelte Undtagelser nær, lige det modsatte. De Betænkeligheder, man havde haft ved at betragte cle i Arithmetiken og ved dens nye og be- kvemme Hjælpemidler opnaaede Resultater som lige saa sikre som dem, der vindes i Geometrien, vare fjernede ved Descartes’ Bog. Disse Betænkeligheder havde i det mindste de mindre fremragende Mathematikere vel ogScia tidligere kun respekteret som en Gang existerende uden ret at forstaa deres Grund. Nu kunde man uden Bekymring arbejde vicleie med de udvidede arithmetiske Begreber og med det i Arithme- tiken udviklede Tegnsprog. Rigdommen af vundne Resul- tater, der alle viste sig gode og paalidelige, lokkede videre og videre, saa man uden. Skrupler og uden den nødvendige Prøvelse ogsaa foretog andre Udvidelser i Anvendelsen af Tegnsproget end dem, der alt vare hjemlede ved den gamle Geometri og Descartes’ Anvisning paa denne. Foruden med positive Tal regnede man ikke blot med negative, noget, hvorfor man i det mindste i de simpleste Tilfælde skaffede sig Hjemmel, men snart ogsaa med imaginære, uden, at give nogen Forklaring af, hvad Regningerne da betyde. Man blev tillige mindre nøjeregnende med andre Overførelser af de for hele og positive Tal hjemlede Operationer paa alle Slags Tal end dem, der vare sikrede ved Descartes’ Anvis- ning paa Geometrien. Ad saadanne Veje, som man vedblev