Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

63 at følge til ind i vort Aarhundrede, opnaaede man ej blot store, nye og vidtrækkende, men ogsaa rigtige Resultater, dels naturligvis fordi man. anvendte mathematisk Takt der, hvor de strænge Ræsonnementer manglede, dels fordi det mathematiske Tegnsprog er saa godt, at det har kunnet taale den Slags Udvidelser. Alt dette skete vel først efterliaanden. En meget nær Efterfølger af Descartes, Englænderen Wallis (1616—1703), havde dog allerede et aabent Øje for, hvor meget der kan naas ved denne Art af Udvidelser af Sætninger og Formler ud over det Omraade, som Beviserne egentlig gjælcle, og selv besad han netop den omtalte mathematiske Takt, som fører til rigtige Resultater ogsaa der, hvor de nøjagtige Be- grundelser mangle. I hin Tid, da man endnu var oplært i Oldtidens strænge Skole, og da Tilliden til Rigtigheden af saadanne Udvidelser endnu ikke kunde støtte sig til en Sæd- vane og til mange paafaldende gunstige Erfaringer, saaledes som 100 Aar senere, krævede virkelig mange af lians Ud- videlser betydeligt Mod. Intet Under derfor, at han aldeles ikke ænsede Oldtidens Skrupler ved den mere beskedne Ud- videlse fra det for rationale Tal beviste til kontinuert va- rierende Størrelser, som hidtil har beskjæftiget os. Han giver i den Henseende helt Afkald paa den Anvisning paa de Gamles Geometri, som Descartes udstedte i Begyndelsen af sin Geometri. Han gjør det, idet lian i sin Mathesis uni- versalis sive arithmeticum opus integrum giver den hele Mathe- matik et arithmetisk Grundlag. Heri ere ikke blot de Ope- rationer, af hvilke de Gamle krævede en saaclan geometrisk Fremstilling som den, der findes i Euklids 2den Bog, frem- stillede som Regninger med rationale Tal; men han giver endog en lignende Fremstilling af Proportions!æren. Deri følger lian Sætningerne i Euklids 5te Bog; men Beviserne ere byggede paa Regninger med rationale Tal, og de savne alt det, som skulde tjene til at g,]øre Sætningerne almengyl- dige, altsaa netop det, for hvis Skyld hele denne Bog oprindelig