Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

65 i Reglen gode nok. Paa denne Maade naar Kepler (1571 —1630), som har Æren af først med Kraft at have gjenop- taget denne Slags Undersøgelser, en stor Frihed i Valget af de Midler, lian bruger. Det er saaled.es med stor Interesse, at man ser ham til en af sine Kvadraturer anvende den samme induktive Fremgaiigsmaade, som har ført ham til de Keplerske Love. Han gjør det ved Beregningen af det Areal, som fremstiller, hvad vi nu vilde kalde det bestemte Integral sin <p d(p. Han beregner nemlig for et Par Værdier .’0 af (p dette med Tilnærmelse, idet han ombytter det med en Sum af endelige Elementer, hvori d(p er ombyttet med Diffe- renser paa 1°; han finder da de samme Værdier som af 1 — cos ep og slutter deraf, at Integralet i Almindelighed har denne Værdi. Cavalieri (1591(?)—1647), der ogsaa faar fat paa de bevægende Tanker Iios Archimedes og dernæst selvstændig bruger dem i videregaaende Undersøgelser, ud- trykker Beviser og Resultater paa en lidet exakt Maade, idet han kalder Summen af uendelig smalle Strimler af en plan Figur, liggende ved Siden af hinanden, for Summen af alle Linier af en given Retning i denne Figur. Først hos Fermat naas den fulde Tilslutning til de Gamles exakte Fremstillingsmaade. Selv hvor lian udtrykker sig kort, føler man, at det er ham om at gjøre i det mindste at have Midlerne i Hænde til fuldstændige Exhaustionsbeviser. Og han bevæger sig saa let i den exakte Behandling, at den ikke lægger noget Baand paa hans skabende Evne. I Til- slutning til de Bestemmelser lios Archimedes, som i det moderne Sprog kunde gjengives som Udtryk for yxdx og \x2 dx, beregner han — som vi nu vilde sige — \x dx for positive og negative, liele og brudne Værdier m og angiver Veje til exakt at bevise disse saavel som andre videre- gaaende Resultater. Beviserne kunde dog, som hos de Gamle 9