Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

67 føre den, paa det, hvor w=U = l, en Induktion saa dristig, at man vel knap turde vove den nu, da man dog er bleven langt fortroligere med Sammenhængen mellem ensartet ud- trykte Forhold. Denne Dristighed belønnedes med et nyt og rigtigt Resultat. Hvor høj Anseelse Wallis end med Rette nød blandt sine Landsmænd, fulgte disse ham dog ikke i at betragte saacLaime induktive Fremgangsmaader som Beviser. Med Newton (1643—1727) i Spidsen vedbleve de derimod længere end de fleste Fagfæller paa Fastlandet at holde fast ved de fra Oldtiden nedarvede Fordringer til exakt Behandling. Derfor gav Newton dog ingenlunde Afkald hverken paa den ved saadanne Induktioner givne nyttige Vejledning eller overhovedet paa de Fordele, som Tegnsproget medfører. Han brugte det netop med større Konsekvens end tidligere, saa- ledes at et Bogstav ikke blot som hos Descartes kan. betegne en vilkaarlig given positiv Størrelse, men ogsaa en negativ, og at, som nys berørt, ogsaa Exponenter kunde være nega- tive eller brudne. For ham vare de nye Overblik, han derved fik over en Række storartede Udvidelser af bekj endte Sæt- ninger, blot ikke Beviser. Hvor samvittighedsfuldt Newton gik tilværks, og hvilke Vanskeligheder han derved maatte møde, have vi et godt Exempel paa i Binomialformlen. De Regler, hvorefter de forskj ellige Koefficienter i Udtrykket for (a-\-byn dannes i det Tilfælde, hvor m er positiv og hel, vare den Gang for- længst bekj endte og anvendte til Uddragning af den m’te Bod. Naar den samme Dannelse af Koefficienter anvendes paa de Tilfælde, hvor m er negativ eller bruden, faas en Lov, hvorefter en uendelig Række kan dannes. Denne uende- lige Kække er dog kun brugelig, naar den er konvergent, og selv da maa det bevises, at den virkelig fremstiller (a-j-6)w. Til nøjagtig og i fuld Almindelighed at angive, naar disse Betingelser ere opfyldte, havde man ingenlunde til- strækkelige Hjælpemidler paa denne Tid, da kun faa andre