Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

68 samtidig med Newton begyndte paa en langt mere begrænset Anvendelse af uendelige Rækker. Newton forstod imidlertid at omdanne de Forudsætninger, som ere opstillede i Be- gyndelsen af Euklids 10de Bog, og som ligge til Grund for de Gamles Exhaustionsbevis, saaledes, at det derved kunde paavises, hvad der for ham maatte være Hovedsagen, at i denne Række, og den tilsvarende Størrelse x i de Rækker, vi snart skulle omtale, kan være en saa lille endelig Værdi, at man ved at tage tilstrækkelig mange Led med i Rækken kan bringe Afvigelsen fra (a -j- b)m, eller fra den søgte Funktion af x, ned under en nok saa lille Grænse. Selv dette kunde han dog af Mangel paa tilstrækkelig almindelige Fremstillingsmidler, navnlig af det, vi nu kalde Rækkens almindelige Led, sædvanligvis ikke godtgjøre i al Alminde- lighed; men han kunde angive en Methode, der i hvert en- kelt Tilfælde kan bruges til at paavise den Tilnærmelse, der opnaas ved et hvilketsomhelst bestemt Antal Led. Det er vistnok Hensynet til denne Begrænsning af Be- viset, der har bevæget Newton til i det første Arbejde, hvori lian gjør Brug af Rækker dannede ved Binomialformlen, slet ikke at nævne denne almindelige Formel. Han meddeler den først i et af sine Breve til Leibniz med Angivelse af, at den ogsaa laa til Grund for hans tidligere Arbejde. Den Resignation, han derved viste, belønnes ved, at den Frem- gangsmaade, som han altsaa maatte anvende for hver en- kelt Værdi af m, ligeledes lader sig anvende til Rækkeud- vikling af en Størrelse ?/, der ved en forelagt Ligning af- hænger af en Størrelse x. Derved er Grunden lagt til Be- grebet Funktion, skjønt Newton endnu ikke bruger Navnet. En Afhængighed mellem to Størrelser x og y fremtraadte i den tidligere geometriske Fremstilling som den Kurve, hvis Punkters Koordinater ere forbundne paa den ved Ligningen udtrykte Maade. Nu kom Rækken til at give en af Kurven