Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

70 tur. Den var lykkedes i enkelte bestemte Tilfælde, men i de fleste syntes den at møde uoverstigelige Vanskeligheder; først Newton havde vist, hvorledes man, naar den ikke kan udføres under endelig Form, kan fremstille Integralet ved en uendelig Række. Differentiation var derimod i et Skrift af Fermat, som dog ikke endnu var trykt, henført til saaclanne Bestemmelser, som give umiddelbar Anvisning paa Ud- førelsen, og var dernæst anvendt til visse bestemte Under- søgelser. For disse havde ogsaa andre givet Regler af mere begrænset Omfang. Newton angiver en almindelig Differen- tiationsregel med lige saa stor Bestemthed som Fermat, og næsten den samme som denne. Naar to Størrelser x og y ere forbundne ved en Ligning, og naar tillige x o giver y ov, er den Grænseværdi, som v faar for o = 0, det, som Newton kalder Forholdet mellem Fluxionerne, y og x, af y og x. Den er ganske det samme, som Leibniz snart efter kaldte Forholdet mellem Differentialerne, og som vi nu kalde Differentialkvotienten. Første Gang Newton gjør Brug af denne Fremstilling, uden dog endnu at bruge Ordet Fluxion, viser han, at naar y er det Areal, som yi nu fremstille ved Prr \ udx. bliver v = u. Paa Grundlag heraf er det. at lian ved J(l den nye Operation kan finde kvadrerlige Kurver eller, som vi nu udtrykke det, ved Differentiation kan finde de Funk- tioner, som kunne integreres under endelig Form. Newtons Fluxioner ere altsaa klart bestemte ved de Operationer, som føre til Dannelsen af deres Forhold (hvor- paa det ene kommer an). Han har imidlertid i Beskrivelsen af dem og deres Dannelse jævnlig talt om dem som de Hastig- heder, hvormed x og y forandre sig, hvilket i den geome- triske Fremstilling bliver de Hastigheder, hvormed det ene Endepunkt af Linier af Længden x og y bevæger sig. Flere have derved faaet Indtryk af, at Fluxionsbegrebet er laant fra Mekanik en, saaledes at Vanskeligheden blot er flyttet over paa et andet Omraade, thi ogsaa Hastighed i en ujævn