Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

74 anvendes paa almindelige Størrelser, eftersom disse i Alminde- lighed ikke kunne fremstilles ved Forhold mellem hele Tal, Leibniz med den, at man ikke i sine Beviser maa benytte uendelige — smaa eller store — Størrelser, eftersom uendelig er en rent negativ Bestemmelse. Begge Dele havde man vistnok Baade i den tidligere Oldtid og ganske vist i den nyere Tid før henholdsvis Descartes og Leibniz gjort med stort Held. Men i exakte Beviser krævedes en fuldstændig Over- ensstemmelse med de Gamle, altsaa en Henførelse af Alge- braen til det, som findes i de Gramles Geometri, deri ind- befattet Proportionslæren, og af de infinitesimale Bestem- melser til saadanne Grænsebestemmelser, for hvilke der kan føres et Exhaustionsbevis. Descartes støtter sin Ret til at bruge den arithmetisk opførte Algebra i Geometrien, det er i den almindelige Størrelseslære, derpaa, at han ved en blot Navneforandring kan drage selve de Gamles Geometri ind i denne arithmetiske Algebra. Leibniz søger Sikkerheden for, at det samme, som hans Vemier og Lærlinge udtrykke, idet de tale om uendelig smaa Størrelser, ogsaa, men. blot i en mere besværlig Form, kan udtrykkes som exakte Grænse- bestemmelser. I det første Skrift, hvori han forelægger Differentialregningen for Offentligheden, undgaar han endog ved en direkte Brug af Grænsemethodeii de uendelig smaa Størrelser og giver en Definition paa Differentialer, der ikke afviger væsentlig fra den, vi nu skylde Cauchy. Senere lien giver han i det mindste Anvisning paa, hvorledes de uende- lig smaa Størrelser skulle forstaas, naar de skulle kunne an- vendes i exakte Beviser. Han fremhæver nemlig, at derved ska] menes Størrelser, som kunne gjøres saa smaa, at det ved dem vises, at Afvigelsen fra det Resultat, som skal bruges, maa være mindre end enhver nok saa lille Størrelse; men da er denne Afvigelse. 0. Han forsømmer dog at indlægge disse sidste Betragt- ninger i en udtrykkelig Definition, som vedblivende kunde lægges til Grund for Brugen af de uendelig smaa Størrelser,