Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

75 og den, han, som nys nævnt, først havde givet af Differen- tialer, holdt sig ikke. Efter ham gik det altsaa omtrent som med den aritlimetiske Algebra efter Descartes. Man. fastholdt de Egenskaber ved uendelig smaa Størrelser, som komme til Anvendelse, naar de skulle bruges, navnlig dem, at en uendelig lille Størrelse selv kan bortkastes, naar den skal lægges til eller trækkes fra en endelig Størrelse, ligesaa Potenser af uendelig smaa Størrelser, naar de skulle lægges til eller trækkes fra Potenser med lavere Exponent. Man vænnede sig saa godt til at bruge disse Regler og til derved at vinde nye og rigtige Resultater, at man glemte at spørge om deres logiske Berettigelse, ja endog at gjøre Kede for den logiske Betydning af de Ord, man brugte. En saadan Uklarhed kunde endog synes at ligge i en enkelt Ytring af Leibniz. Naar han f. Ex. vil oplyse det uendelig smaa ved at sammenligne Jordens Størrelse med Afstanden fra Fixstjernerne eller en Boldt med Jorden, og nendelig smaa Størrelser af anden Orden ved at sammenligne Boldten med Afstanden fra Fixstjernerne, kunde derved synes at være given en urigtig Anvisning. Størrelser af den an- førte Art kunne nemlig kun bruges til at bevise, at en Sæt- ning ikke afviger meget fra at være rigtig, ikke at den er ganske rigtig. Leibniz’ Slutningsord paa samme Sted vise imidlertid, at det slet ikke er lians Mening at sætte disse meget smaa Størrelser i Stedet for de uendelig smaa, men kim paa en anskuelig Maade at vise Vejen til at gjøre Størrel- serne saa smaa, at Fejlen bliver mindre end den givne Fejl (o : end en vilkaarlig opgiven Størrelse). Dette stemmer, som lian med Rette siger, med Archimedes’ Behandling. Han finder kun Brugen af de uendelig smaa Størrelser, hvilke han andetsteds betegner som toleranter vera, mere conforme å Vart d’inventer. Denne Forsigtighed deltes ikke af lians Venner og Lær- linge, der endog kunde bebrejde ham, at han paa dette Punkt gjorde Tilhængerne af den gammeldags Grænsemethode for