Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

77 Nullo-Regning eller Tydelig Differentialregning. I dette søger lian, som vi have set med god logisk Grund, at und- gaa de uendelig smaa Størrelser. Han opnaar det ved en Fremgangsmaade, der næsten er den samme som den, New- ton anvendte til Bestemmelsen af en Differentialkvotient. Den ligner endog Newtons deri, at han ved at give den Størrelse, som først skal være vilkaarlig, men i Grænsetil- fældet skal blive Nul, Tegnet n, udtrykkelig betegner, at den er bestemt til at antage denne Værdi. Newton bruger et o, som jo ligner 0. Mærkelig nok slutter den skarpsindige Cramer med at udtale den Overbevisning, at de, der have grundlagt Infinitesimalregningen, fra først af maa have baaret sig saaledes ad. førend man fandt den behændige Differential- regning med dens regelbundne Fremgangsmaader. Der er dog ikke Grund til at tro, at lian véd dette gjennem direkte Kjendskab til Newtons (eller Fermats) Arbejder. Mindre heldig har den norske Rektor Arentz været i sin Bestemmelse af, livad Mathematiken« uendelig smaa Størrelser ere. Han faar nemlig ud, at de maa have en fra Nul forskjellig Værdi og altsaa være, hvad man kalder rela- tivt uendelige. Heraf vilde, som alt berørt, følge, at heller ikke Sætningernes absolute Rigtighed bevises ved disse Stør- relser. Det er imidlertid gjennem fuldkommen rigtige Slut- ninger, at Arentz kommer til det Resultat, at det er umuligt, at nogen mathematisk Størrelse kan være virkelig uendelig, og derfor er det, at han fortjener at nævnes. Den daværende Differentialregning omtalte nemlig de uendelig smaa Stør- relser uden nogen anden Forklaring end den, som ligger i Navnet. Arentz maatte derfor gaa ud fra det almindelige Størrelsesbegreb. Størrelser maa altid have en vis Værdi, og de kunne ikke paa en Gang være Nul og forskjellige fra Nul. Det var saaledes i Virkeligheden den logiske Uholdbar- liecl af den da brugelige Infinitesimalregnings Udgangspunkt, Arentz viste. Lignende Forklaringer findes vistnok i andre Landes