Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

79 bleven bygget paa Arithmetik eller paa Regning med ra- tionale Tal, og dog anvendte man den uden Betænkelighed paa kontinuert varierende Størrelser. Ej blot den Propor- tionslære, hvorigjennem saadan Anvendelse logisk sikredes, men ogsaa den. geometriske Formulering;, hvori disse Stør- relsers Begreber i det mindste postuleredes, vare opgivne, om end den geometriske Fremstilling bestandig benyttedes som et velkomment Middel til at anskue den kontinuerte Va- riation. Dette brugtes ikke mindst i de infinitesimale Under- søgelser. For disses Vedkommende havde man gjort det andet store Brud med Traditionen, som vi nu lige have omtalt. I begge disse Retninger gik man videre i Aarhundredets Løb, navnlig ved uden videre at anvende den paa Arithmetik grundede Algebra ogsaa paa imaginære Størrelser og ved at anvende den paa uendelige Rækker uden at spørge om disses Konvergens. Det, som bestyrkede i denne Dristighed, var de store Fremskridt, som man ad denne Vej gjorde trods de logiske Svagheder ved Fremgangsmaaden. Naar vi nu se lien til disse Fremskridt, maa de ogsaa for os staa som saa betydelige, at det var forstaaeligt, at man ikke ret fandt Tid til at uddybe Begrundelsen. Ganske vist udsatte man sig uden denne for at begaa Fejl; disse eller snarere Resultater uden nogen forstaaelig Mening skulde heller ikke udeblive og have da netop bragt Mathematikeme til at søge tilbage ti] sikrere Synsmaader; men i det hele og store maatte den fornuftige Sammenhæng, som viste sig i det store Udbytte af Undersøgelserne, indgyde Tillid til dette Udbyttes og dermed til Methodernes Paalidelighed. Hvad det her tilkommer os at fremhæve, er, at meget af det store Arbejde, som man udførte, ogsaa kom Mathema- tikens exakte Behandling til Gode. Man udrettede store Ting i Udviklingen af de math em atiske Former. Svagheden bestod i, at man ikke altid trængte til Bunds i, hvad For- merne egentlig indeholde; men sikre og klare Former ere dog altid et meget vigtigt Moment i Behandlingens Sikker-