Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

80 hed og Klarhed. De kunne gjøre uimodsigeligt, hvad der ellers kun er et Skjøn, om end et Skjøn, om hvis Berettigelse ingen tvivler. Ved Omtalen af Fermat have vi saaledtjs sagt, at han for at bestemme, hvad vi kalde x n dx, for vil- kaarlige hele Tal m og n, ligesom Oldtidens Forfattere i lignende Spørgsmaal strax tillagde disse Tal bestemte Vær- dier, men gjennemførte Undersøgelsen saaledes, at man kunde se, at den lig© saa godt gjælder andre Værdier af m og n. Vi have endvidere bemærket, at det, som hindrede Newton i at føre sine fuldt ud rigtige Konvergensprinciper igjennem i sin Behandling af uendelige Rækker, var tekniske Mangler, navnlig Mangel paa Midler til at udtrykke og behandle det almindelige, det nte Led. Saadanne Mangler, af hjalp man efter meget stor Maalestok i det 18de Aarhundrede. Herved spiller den allerede af Pascal benyttede fuldstæn- dige Induktion — som for at bevise, at et Resultat er rigtigt for alle Værdier af n, dels i Almindelighed beviser, at det er rig- tigt for n -J- 1? naar det er det for n, dels særlig efterviser, at det er det for en vis lavVærdi afn — en vigtig Rolle. løvrigt har Leibniz Hovedfortjenesten i Henseende til Indførelsen af den Formelteknik, som er nødvendig baade ved Gjennem- førelsen af vanskelige Beviser af denne Art og til en klar Fremstilling af Resultaterne. Vi skulle i den Henseende blot minde om hans Brug af Mærketal og andre Dobbeltbeteg- nelser og derom, at hans Different!albetegnelser f. Ex. tillod ham at give et almindeligt Udtryk for n’te Differential af et Produkt. Udviklingen fremmedes iøvrigt baade af Leibniz’ Efterfølgere paa Fastlandet og af de engelske Mathematikere, blandt hvilke vi skylde Moivre Begrebet rekurrente Rækker og Taylor hans bekjendte Række. Størst Fuldkommenhed naaede dog baade denne Side af Mathematiken og Aarhun- dredets øvrige analytiske Arbejder hos Leonard Euler (1707—1783). Bestemmelsen af det n’te Led i en Udvikling indskrænker han saaledes ikke til det Omraade, livorpaa der