Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

<81 oprindelig tænktes, nemlig hvor n er hel; men han søger Udtryk, der ere brugelige for alle Værdier af w, ogsaa brudne og irrationale. Jeg skal saaledes minde om hans Fremstil- ling af Produktet 1.2.3 .. n ved et bestemt Integral (Garama- funktionen). I og for sig ere saadanne Udvidelser som denne logisk fuldt berettigede; men den Fare, som allerede har vist sig ved Algebraens tidligere mere beskedne Udvidelser, bliver selvfølgelig ikke mindre lier, hvor det endog maa lienstaa tvivl- somt, om ikke andre Former for Udvidelsen kunde være lige saa berettigede, og hvor man maa kjende de Grænser, inden- for hvilke Udvidelsen overhovedet giver nogen Mening. At følge den af Wallis rejste Fane blev saaledes forbundet med større og større Fare, jo større og mere mangeartede, de Udvidelser bleve; som Sammenfatningen i det stærkt ud- viklede tekniske Sprog kunde føre til. Samtidig var man saa stærkt optagen af denile Udvikling og saa tilfreds med dens Resultater, at Begjærliglieden efter at benytte dem i rigest muligt Maal gjorde blind for Farerne. Mest og tydeligst syndedes der ved Brugen af de uende- lige Rækker*). Den rigtige Forstaaelse af Konvergensbe- grebet, som vi have set hos Newton, og som saa naturlig slutter sig til den antike Opfattelse, tabtes vel ikke, mindst af Mænd som Leibniz og Euler; men i sin Iver for at faa et rigt Udbytte af sine Rækkeudviklinger indskrænkede man sig ikke til at opstille og anvende de konvergente Rækker. Vel kunde man ikke støtte Retten til at bruge divergente eller oscillerende Rækker paa mathematiske Grunde, men saa tyede man til metafysiske. Leibniz har fuldkommen rigtig opstillet den alminde- lige Sætning om Konvergensen af Rækker, livis Led have vexlencle Fortegn, aftage og have Grænseværdien 0. I Be- viset begaar han dog den Fejl at tale om Differensen mellem *) Snilgn. Reiff: Geschichte der unendlichen Reihen. Tübingen 1889. 11