Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede
Forfatter: H.G. Zeuthen
År: 1896
Forlag: Trykt hos J. H. Schultz
Sted: KJØBENHAVN
Sider: 109
UDK: 510 Zeu TB Gl.
DOI: 10.48563/dtu-0000162
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
82
de Almindelighed divergente Rækker, som dannes af de
positive og negative Led tagne for sig. I en ganske lignende
Fejl gjør Johan Bernoulli sig skyldig. Herpaa vilde det
dog ikke være vanskeligt at raade Bod, og navnlig Leibniz’
Undersøgelse viser, at han ingenlunde forvexler Rækkens
Konvergens med Leddenes Aftagen til Nul. Væsentligere
Indvendinger kan der gjøres mod, at Leibniz godkj ender
Udvidelsen af Læren om konvergente Kvotientrækker
som gjælder for — 1 <« <1, til Grænsetilfældene og derfor
vil forklare Resultatet
1 1—1 -I-1 _ 1-1-1 _ 1....
i Stedet for simpelt hen at forkaste det. For Leibniz’ Ved-
kommende turde dette nærmest hænge sammen med hans
Kontinuitets!)egreb, ifølge hvilket Størrelser, der ere lige
store med hinanden, hvor meget « nærmer sig til — 1, og-
saa maa være det i selve Grænsetilfældet. Hans meta-
fysiske Forklaring vedrører imidlertid den færdige Række
1 — 1 -J- 1 — 1 ... og giver ikke nogen mathematisk Indsigt i
Grænseovergangen.
Euler gaar for saa vidt videre end Leibniz, som han
ikke holder sig til de oscillerende eller divergente Rækker,
som man faar i Grænsetilfældene, men i Almindelighed vil
hævde Betydningen af en divergent Række. Naar man har
villet forklare Ligningen
—1 = 14-24-44-8 ••••?
som faas ved i den nys nævnte Række at sætte a = 2, derved,
at Rækken er mere end det, som faas ved at sætte «=-1,
altsaa mere end uendelig, hvad der efter Wallis netop er
Tilfældet med de negative Størrelser, saa godkj ender Euler
ganske vist ikke denne Forklaring. Han ved sikkert lige
saa godt som adskillige Forgængere, at Urimeligheden her
saa vel som i de Tilfælde, hvor Binomialformlen fremstiller