Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

82 de Almindelighed divergente Rækker, som dannes af de positive og negative Led tagne for sig. I en ganske lignende Fejl gjør Johan Bernoulli sig skyldig. Herpaa vilde det dog ikke være vanskeligt at raade Bod, og navnlig Leibniz’ Undersøgelse viser, at han ingenlunde forvexler Rækkens Konvergens med Leddenes Aftagen til Nul. Væsentligere Indvendinger kan der gjøres mod, at Leibniz godkj ender Udvidelsen af Læren om konvergente Kvotientrækker som gjælder for — 1 <« <1, til Grænsetilfældene og derfor vil forklare Resultatet 1 1—1 -I-1 _ 1-1-1 _ 1.... i Stedet for simpelt hen at forkaste det. For Leibniz’ Ved- kommende turde dette nærmest hænge sammen med hans Kontinuitets!)egreb, ifølge hvilket Størrelser, der ere lige store med hinanden, hvor meget « nærmer sig til — 1, og- saa maa være det i selve Grænsetilfældet. Hans meta- fysiske Forklaring vedrører imidlertid den færdige Række 1 — 1 -J- 1 — 1 ... og giver ikke nogen mathematisk Indsigt i Grænseovergangen. Euler gaar for saa vidt videre end Leibniz, som han ikke holder sig til de oscillerende eller divergente Rækker, som man faar i Grænsetilfældene, men i Almindelighed vil hævde Betydningen af en divergent Række. Naar man har villet forklare Ligningen —1 = 14-24-44-8 ••••? som faas ved i den nys nævnte Række at sætte a = 2, derved, at Rækken er mere end det, som faas ved at sætte «=-1, altsaa mere end uendelig, hvad der efter Wallis netop er Tilfældet med de negative Størrelser, saa godkj ender Euler ganske vist ikke denne Forklaring. Han ved sikkert lige saa godt som adskillige Forgængere, at Urimeligheden her saa vel som i de Tilfælde, hvor Binomialformlen fremstiller