Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

83 imaginære Udtryk ved Rækker med lutter reelle Led, hæves, naar man standser Rækken og medtager Bestledet. Euler indrømmer endog fuldstændig, at en nendelig og divergent Række ikke har nogen endelig Sum. Han betragter imidler- tid selve Udviklingen af Rækken som saa karakteristisk for den Størrelse, der skal udvikles, at denne og Rækken kunne træde i Stedet for hverandre. Ilvis han nu skarpt havde udpeget og begrænset de Tilfælde, hvor saadan Ombytning med Nytte kan finde Sted, og bevist, at det kan ske uden at ændre Resultatet, vilde Regningen med de uendelige Rækker kun være en ny symbolsk Regning, der kunde have sin Beret- tigelse. Han opfylder imidlertid i ingen. MaacLe de nævnte Forudsætninger og udtaler saaledes kun sin egen Tro paa, at disse Rækker kunne faa en god Anvendelse. Man op- dager snart lians subjektive Grund til denne Tro, nemlig den store Interesse og det store Arbejde, han sætter ind paa at udvikle Rækkerne og, hvad der er vanskeligere, omvendt at finde Udtryk, hvis Udvikling giver bestemte Rækker. Man ser det af den Iver, hvormed han strax efter de anførte Be- mærkninger kaster sig over Summationen af en divergent hypergeometrisk Række, det vil sige Bestemmelse af et Ud- tryk, hvis Udvikling giver denne. Med saadanne Principer kan man forstaa, at det blev særlig farligt for Euler at komme ind paa Rækker, udvik- lede efter trigonometriske Funktioner af multiplicerede Buer. Saa længe Rækkerne ere konvergente, kunde de være gode nok; men Euler opstillede ogsaa andre, navnlig oscillerende, saasom cos (p 4- cos 2 (p cos 3 <jp ... = — , Summationer, hvis egentlige Betydning er vanskelig at for- staa, da cosntp jo vedbliver at faa en endelig Værdi ogsaa for n = oo. Hans Arbej de med saadanne Rækkeudviklinger har des- uagtet faaet sin Betydning, efter at man i vort Aarhundrede