Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

81 har lært at bringe det vundne Udbytte indenfor de rigtige Grænser. I denne Forbindelse kan endnu nævnes, at først Johan Bernoulli og senere Euler efter langt større Maalestok over- førte paa transcendente Ligninger med uendelig mange Led, hvad der vides om endelige algebraiske Ligninger. Ad denne Vej fandtes mange vigtige Summationer af uendelige Rækker og Opløsninger i uendelige Produkter. Leverer den anvendte Betragtningsmaade end ikke fuldstændige Beviser, lade saadanne sig dog her forholdsvis let knytte, dertil. Den her omtalte Brug af divergente Rækker gik dog heller ikke den Gang upaatalt hen. De Anskuelser, som vi nu hylde, fastholdtes i Aarhundredets Begyndelse af Varignon. og paa Eulers Tid af Nicolaus Bernoulli og d’Alembert. Den Sejr, de have vundet i vort Aarhundrede, forberedtes endelig af Lagrange. Han var vel tidligere gaaet i Eulersk Retning. I sin Théorie des fonetions tager han i Reglen heller ikke Hensyn til Rækkernes Konvergens, der for saa vidt er ham mindre magtpaaliggende, som han ligesom Newton væsentlig bruger dem for tilstrækkelig smaa Vær- dier af den uafhængige Variable. At han dog har de nød- vendige Hjælpemidler rede, viser hans Diskussion af Rest- leddet i Taylors Række og Anvendelse deraf til at prøve, om Rækken konvergerer og fremstiller den. Funktion, som ønskes fremstillet. I Sammenligning med Operationerne med uendelige Rækker maa det forrige Aarhundredes Benyttelse af imagi- nære Størrelser betragtes som mere uskyldige. Det var en umiddelbar Overførelse af de sædvanlige algebraiske Regnin- ger paa saadanne Størrelser, som indeholde V— 1, idet man blot karakteriserede denne Størrelse ved, at dens Kvadrat er — 1. Saadanne Regninger udførtes med rigt Udbytte lige fra Leibniz’ Tilløb til ad denne Vej at integrere Brøker, hvis Nævnere ikke indeholde lutter reelle Faktorer af første Grad, til Eulers bekjendte Formler til Overgang mellem ex-