Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

8 G førte Betegnelser for Rødder i Ligninger uden reelle Køcider, en positiv Existens. De vandt i Betydning ved Gauss’ Paavisning af, at Rødderne i algebraiske Ligninger alle have Formen a-\-b —- 1. Cauchy udstrakte Læren om Funk- tioner samt Differential- og Integralregning til varierende imaginære eller, som man. siger, komplexe Størrelser. Senere har man i Læren om Kvaternioner og om n Dimensioner yderligere udvidet dette Omraade. Ved disse og ved andre Udvidelser af de algebraiske Operationer til Omraader, for hvilke de oprindelig ikke vare bestemte, f. Ex. symbolsk Differentiation og Integration, har man anvendt stor Omhu paa det, som tidligere forsømtes, nemlig at klare sig, i hvilket Omfang disse Operationer kunne anvendes paa de enkelte Omraader. Undersøgelsen heraf har været forbunden med et abstrakt Studium af de ved Tegnsproget udførlige Ope- rationer og deres logiske Rækkevidde. Den ved Lagrange begyndte mere exakte Behandling af uendelige Rækker er fortsat af Gauss og af ham navnlig anvendt paa den hypergeometriske Kække. I større Omfang og end mere indgaaende er dernæst ogsaa dette Spørgsmaal optaget af Cauchy, som ikke blot har undersøgt de alminde- lige Betingelser for Konvergens af Rækker med reelle eller komplexe Led, men ogsaa givet almindelige og exakte Regler for Regning med disse Rækker. Medens Newton fremstillede Integralet i forelagte Differentialligninger ved Rækker, var Cauchy i Stand til exakt at bevise, at en saadan Række altid existerer, og at altsaa en Difierentialregning altid har et Integral. Cauchy har desuden givet de uendelige, smaa og store, Størrelser en saadan Definition, at de blive virke- lige Redskaber for exakte Grænsebestemmelser, uden at den anskuelige Behandlingsmaade, som forrige Aarhundrede an- vendte med saa stor Lethed, men ikke altid med god Sam- vittighed, derved tabes. Det opnaas derved, at man siger, at Størrelser, som i et undersøgt Grænsetilfælde blive uende- lige, ere det, og at det tillige paavises, at man da i Grænse-