Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

87 bestemmelsen er fuldt berettiget til at tage sig just de Fri- heder, som man ogsaa tidligere med saa stort Held havde benyttet. De af Cauchy opstillede Principer paa de komplexe Størrelsers og uendelige Rækkers Omraade bearbejdedes videre af Abel og lagdes til Grund for hans banebrydende Arbejder. Disse og mange af Cauchys egne vise, at den mere kritiske Retning ikke behøver at være mindre frugt- bar, at tvertimod den finere Undersøgelse netop kan medtage saadamie Momenter til vidtrækkende Fremskridt, som ellers vare blevne oversete. Et kritisk Arbejde af anden Art har Abel leveret i sit Bevis for, at Femtegradsligningen ikke kan løses algebraisk. Endelig har Weierstrass paa exakt Maade gjennem- ført Mathematikens Arithmetisering. Det er sket paa Grund- lag af de samme Priiiciper, som hævdedes af Eudoxos, Eu- klid og Archimedes, og som endnu Newton og tildels Leibniz fastholdt i egentlige infinitesimale Undersøgelser. De vare vel traadte tilbage i det 18de Aarhundrede, men atter med Styrke gjorte gjældende af Cauchy, dog nu løsrevne fra den antike Forbindelse med Geometrien, ligesom Tilknytningen til de Gamle i Reglen ikke mere blev gjort gjældende. Det Omraade, hvorover disse Principer, der i Oldtiden kun skulde rumme temmelig begrænsede Undersøgelser, nu skulde spænde, var imidlertid udvidet saaledes, at man vel forstaar, at den nye og af ethvert geometrisk Postulat uafhængige Gjennem- førelse af Principerne har krævet et overordentligt Arbejde. Værdierne af irrationale Størrelser kunde man vel definere omtrent som i de Gamles Proportionslære. Nu maatte man paa lignende Maade definere Funktioner ved uendelige kon- vergente Rækker, og vel at mærke man holdt sig under den videre Behandling udelukkende til de derved udtrykte Egen- skaber. Man maatte saaledes direkte prøve de definerede Funktioners Kontinuitet og ikke laane Begrebet herom fra en postuleret geometrisk Fremstilling. Ligeledes maatte man direkte prøve, om Funktionerne liave en Differential-