Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

88 kvotient, hvad der viste sig ikke altid at være Tilfældet med saaledes definerede Funktioner. Man maatte endelig logisk frigjøre sig for de nye Laan fra den geometriske Anskuelse, hvorigjennem de imaginære Størrelsers reelle Betydning var sikret. Dog maa det siges, at Weierstrass’ Retning, naar den prøver Kontinuiteten af de enkelte, nøjagtig definerede Funk- tioner, eaar ud fra Begrebet om Størrelsernes Kontinuitet som noget existerende. Kronecker gaar et Skridt videre og indskrænker Mathematiken til Bestemmelser ved hele Tal, deriblandt ogsaa dem, hvorved man i det uendelige nærmer sig til at udtrykke de irrationale Størrelser, men han med- tager ikke selve disse ad indirekte Vej bestemte Størrelser. Han indtager saaledes et Standpunkt, der maatte tilfreds- stille endog Zenon fra Elea. Medens jeg forbigaar de mange nye logiske Spørgs- maal, som selve de nye Retninger i vort Aarhundrede have fremkaldt, skal jeg endnu til ovenstaaende almindelige Af- slutning af de behandlede Hovedspørgsmaal føje et Par Be- mærkninger om Resultater, hvortil man er kommen med Hensyn til Ting, der have været berørte i det foregaaende. Det kan da navnlig have Interesse at vide, hvilken Plads i logisk Henseende Geometrien, den tidligere Bærer af den exakte og almindelige Størrelseslære, har faaet efter i den Henseende at være afløst af den aritlimetiske Algebra. Den har navnlig i vort Aarhundredes første Halvdel udviklet sig med en siden Oldtiden ukjendt Frodighed. Idet denne Ud- vikling fornemmelig var rettet imod Udvidelsen af Geome- trien til at omfatte større og større Omraader og at vinde nye Resultater, har den i lang Tid slet ikke lagt an paa Ensartethed i Methoderne, men kombineret den geometriske Figurbehandling med Ræsonnementer og Resultater laante fra Algebraen. Herunder er navnlig kommen en udstrakt Benyttelse af saakaldte imaginære Figur dele, som i og for sig slet ikke have nogen geometrisk Existens. Om disse