Indbydelsesskrift til Kjøbenhavns Universitets Aarsfest i anledning af Hans Majestæt Kongens Fødselsdag den 8de April 1896
Heri: Om den historiske Udvikling af Matematikken som exakt Videnskab indtil udgangen af det 18de Aarhundrede

89 Fiktioner kan siges det samme som om de Laan, den aritli- metiske Algebra i sin Tid gjorde fra den da mere udviklede Geometri. De ere logisk fuldt berettigede, naar blot, hvad man ikke altid har gjort, Laanet udtrykkelig anerkjendes, og man overalt sikrer sig, at Overførelsen, ikke gjør noget Brud paa de Forudsætninger, hvorunder det, som- man laaner, er bevist i Algebraen. Nytten og derved Berettigelsen af Laanene er da godtgjort ved Resultaternes store Omfang og Betydningsfuldhed. Det er dog naturligt, at der ogsaa her maatte frem- komme Bestræbelser efter at gjøre Methoderne ensartede, saa Geometrien kunde bygge paa sit eget. Paa samme Tid, som man derved faar Øje for, hvor meget der kan naas ved de rent geometriske Forudsætninger, bringer disses Ens- artethed en større logisk Fasthed. Man har endog gjennem heldige Definitioner sikret de imaginære Figurdele en rent geometrisk Existens. Medens man ad denne Vej lærte de geometriske For- udsætningers Rækkevidde at kjende, ere andre Studier gaaet ud paa at finde deres indbyrdes Forhold, deres indbyrdes Uafhængighed, deres erkjendelsestheoretiske Oprindelse og endelig de nye Forbindelser, hvori de maatte træde med den paa arithmetiske Forhold grundede Størrelseslære. Ud- gangspunktet for disse Undersøgelser maatte være de Gamles omhyggelige Valg af Forudsætningerne, som findes hos Euklid og tildels hös Archimedes. Saadanne Undersøgelser ere i Virkeligheden fortsatte gjennem de Aar hundreder, vi i det foregaaende have betragtet. Jeg har dog ladet dem ligge, dels fordi de især ere komne til Udvikling i vort Aar- hundrede, dels fordi andre for nylig have gjort omhyggelig Rede for deres ældre Udvildine’sg'ang'*'). Endelig skal det nævnes, at Spørgsmaalene om Ter- ningens Fordobling, Vinklens Tredeling og Cirklens Kva- *) Se Engel u. Stäckel: Die Theorie der Parallellimen. Leipzig 1895. 12