Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

MALING AF DET UTILGJÆNGELIGE. 115 Når man véd, at en Side i en Trekant har Længden a (Tg. 35), og at de to Vinkler ved Enderne af a ere F og v, kan man tegne Trekanten; thi lægges V og v ved a’s to Ender, så at deres ene Ben falder i a, ville de andre Ben være Trekantens to andre Sider. Selv med denne Oplysning af Eudemos kan der endnu tænkes flere Måder at løse Opgaven på, hvoraf to skulle omtales i § 88 og 89. § 87. Den ene Måde beroer imidlertid desuden på en anden Sætning, som Eudemos også siger, at Thales har kjendt, nemlig, at Topvinkler ere lige store. At Vinkel c (Tg. 36) er Topvinkel til a vil sige, at dens Ben ere Forlængelser af denne Vinkels Ben ud over Vinklens Spids. Ligeledes ere b og d Topvinkler. » , Medens Thales måske har betragtet \ det som en Selvfølge, at sådanne Vinkler \J ere lige store, fortælles det, at først Euklid, hvorom mere senere, agtede denne Sæt- c \ ning et videnskabeligt Bevis værd. Dette \ Bevis er omtrent følgende. I To Vinkler, som a og &, der have et TS- 36- Ben fælles og det andet i en og samme Linie, men i modsat Retning, kaldes Nabovinkler. To sådanne udgjøre tilsammen to rette Vinkler. Det samme gjælder c og b. Men når a og b tilsammen er lig med c og b, må a være lig c. § 88. Lad nu a (Tg. 37) være en Person på Land, ab Sigtelinien ud til Skibet. Da kan man, f. Ex. ved Harpedonapternes Fremgangsmåde (§ 70), udstikke en Linie acd vinkelret på ab, og udgående fra a, og på denne Linie afmåle to lige store Stykker, nemlig først ae og derpå cd. — Fra d udstikker man så atter en Linie de vinkelret på ad, men til modsat Side af ab. Når man da i Linien de fjerner sig så langt fra d, at man har 8*