Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

140 TREKANTSVINKLERNE; Lad abc, Tg. 66, være Trekanten. Gjennem den ene Vinkelspids a tegnes en Linie mn parallel med Trekantens modstående Side. Den herved opstående Vinkel u er lig b (Benene parallele og i modsatte Ret- ninger, (§ 99); og af samme Grund er = Da nu Vinklerne u, a og v uclgjøre to rette Vinkler eller 180°, ville b, a og c altså også gjøre det. Ex. 1. I en Trekant er en Vinkel 67°, en anden 14°, den tredie'? Ex. 2. I en Trekant er den ene Vinkel 15° større, den anden 15° mindre end den tredie. Hvor stor er hver? Ex. 3. I en ligebenet Trekant er en Vinkel ved Grundlinien 72°. De andre to? Vinklen 72° halveres, hvorved to Trekanter dannes. Disses Vinkler? Ex. 4. I en ligebenet Trekant er Vinklen ligeoverfor Grund- linien 22° 30'. De andre to? Ex. 5. På lo af Siderne i en ligesidet Trekant er tegnet vinkelrette Linier fra modstående Vinkelspids. Hvor stor er den Vinkel, de danne? Ex. 6. ‘I en vis retvinklet Trekant er den største Linie dob- belt så stor som den mindste; hvor store ere Vinklerne? § 105.' Man kunde også have set Sagen således. Ved en Vinkelspids af Trekanten forlænges en Side mod li (Tg. 67), og fra samme Vinkelspids tegnes en Linie til f parallel med Trekantens modstående Side. Da er X. ci = Z. d (Benene parallele med modsat Retning) og X.b = c, d og e er to rette, altså også c, a og b. d og e tilsammen kaldes Trekantens udvendige Vinkel ved c; den er dannet af en Side i Trekanten og en anden Sides Forlængelse. At denne Vinkel er lig a og b tilsammen, udtales således: