Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

162 »USIGELIGE« STØRRELSER. Ex. 3. Tegnes en tilsvarende Figur, men hvor Vinklen er 120°, vil den ligesidede Trekant på Siden overfor denne Vinkel være lig de andre 3 Trekanter tilsammen. Bevis dette! Anm. Man har i den pythagoræiske Læresætning set et så rent Udtryk for en fornuftig Tanke uden Påheftning af jordiske Forudsætninger, at man har foreslået, hvis vi en Gang skulde ind- lede en Forhandling med mulige Fornuftvæsener på andre Kloder, der kunde have helt andre Forudsætninger end vi, at vi da skulde give en kjæmpemæssig Fremstilling af den pythagoræiske Sætning f, Ex. i Sahara. — Det kan bemærkes, at hvis sådanne mulige Fornuftvæsenet af en eller anden Grund foretrak den ligesidede Trekant som Målenhed, fremfor Kvadratet, eller hvis de ligesom de jordiske Bier vare mere oplagte for den regelmæssige Sexkant, måtte deres pythagoræiske Læresætning om den »rigtigvinklede Trekant« i første Tilfælde afbildes som Tg. 83, i sidste Tilfælde tegnes i Overensstemmelse med Ex. 3, om de muligvis også kunde anerkjende Rigtigheden af vor jordiske Læresætning, ligesom vi kunne anerkjende deres, medens dog hverken vor Sætning ligger sä naturlig for dem, eller deres for os. Man ser således, at hvorvel vi nu have nået en Sætning så almengyldig, at dens Rig- tighed i alt Fald må respekteres af ethvert Fornuftvæsen, er den dog ikke helt frigjort fra de udvortes Forhold. — Der er dem, der mene, at vor Tanke kan gjennemtrænge, ikke alene Størrelses- begreberne og deres Love, men også Naturens Love, såvel dem i den livløse, som dem i den levende Verden, at Tanken også dér kan frigjøre sig i den Grad, at den kan se tilbunds i Lovene og deres Sammenhæng, og at den derfor nok ved egen Fuldkom- menhed kan danne sig et Skjøn — og med Tiden mere — om Tilværelsens Gåde. Overfor sådanne Forventninger er det værd at lægge Mærke til, at vi endog indenfor Mathematiken, ja, overfor sä rene T ankesætninger som den pythagoræiske endnu ikke ere helt frigjorte fra Jordlivets Forhold. „Usigelige“ Størrelser. § i20. Blandt retvinklede Trekanter forekommer den ligebenede, den, hvori de to Katheter ere lige store, særlig ofte. Den har naturligvis været kjendt og brugt