Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

168 USIGELIGE STØRRELSER. lig. Den ene Størrelse er lige så bestemt som den anden. Man ser tilmed snart, at der gives uendelig mange andre usigelige Størrelser end dem, som man træffer på ved den nævnte Trekant. Gå vi til en anden Trekant af dem, som Pythagoras særlig yndede, nemlig den ret- vinklede Trekant, hvis Hypothenuse er dobbelt så lang som dens mindste Kathete (Tg. 85), åbenbart den Tre- kant, der fåes ved Halvering af den ligesidede Trekant (Tg. 63), og kalde vi den mindste Kathete 1, ser man, at Kvadratet på Hypothenusen er 4, på den mindste Kathete 1; og Kvadratet på den største må altså være 3. Denne Kathete indses nu let at være inkommensurabel (o: ikke kommensurabel) med den anden Kathete; thi var der et af Enerens Småmål, der gik op i den store Kathete, vilde denne blive udtrykt ved en uægte Brøk mellem 1 og 2; og ingen uægte og forkortet Brøk kan ved at foldes med sig selv give 3 eller noget andet helt Tal (§ 122). § 125. Efterat vi nu med Pythagoras ere nåede til at erkjende Tilværelsen af usigelige Størrelser, ville vi ikke lade dem forblive usigelige, men give dem Navn, navnlig give den Slags usigelige Størrelser, vi her have gjort Bekjendtskab med, Navn — det kunde jo være, at der også vare andre Arter, som vi senere kunne træffe på. Man kalder da den Størrelse, på hvilket et Kvadrat vilde være 2, for Kvadratrod 2, et billedligt Udtryk, en sådan Rod, at et Kvadrat, der voxer op på den, er 2. Ligeledes kalde vi den store Kathete i Tg. 85 Kvadrat- rod 3, den Rod, der bærer et Kvadrat på 3. Og vi nøjes ikke med at indføre disse nye Talnavne; vi ind- føre også nye Taltegn og skrive de nævnte Størrelser 12 og V3, hvor V kaldes Rodtegnet og er i Virkelig- heden ikke andet end et omdannet latinsk r, Forbog- stavet i det latinske Ord »radix*, Rod. Vi nøjes indtil videre med Navn og Tegn. Senere