Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PYTHAGORÆISKE TALSPEKULATIONER. 169 skulle vi se, hvorledes man finder, hvilke Tal og Brøker, der ligge en sådan Størrelse nærmest. Ex. 1. Hvorledes udsiges og skrives Størrelsen af Hypo- thenusen i en retvinklet Trekant hvis Katheter ere 1 og 2? Ex. 2. Hvorledes udsiges og skrives Størrelsen af den ene Kathete i en retvinklet Trekant, hvis Hypothenuse er 6. og livis anden Kathete er 5? Pythagoræiske Talspekulationer. § 126. Opdagelsen af de.usigelige Størrelser fik en gjennem mange År voxende Betydning for den græske Mathematik. Man indså, at når der midt iblandt Tal og Brøker lå Størrelser, der ikke vare Tal og Brøker, så fyldte disse altså ikke hele Størrelsesbegrebet ud. Hvert Tal eller Brøk strakte sig på en Linie kun fra dennes Ende til et bestemt Punkt, og om man så fåer nok sa mange Punkter (hvert bestemt af sit Tal eller sin Brøk), så fik man dog aldrig hele Linien. Det hele Stør- relsesbegreb var derfor efter Grækernes Opfattelse kun at finde i Geometrien, medens Arithmetiken blot behandlede de enkelte om end overmåde talrige hele Tal og Brøker. Denne Spaltning blev endnu langt stærkere efter Pytha- goras’ Tid, og man vil heraf forstå, at det fornemmelig blev Geometrien, der hos Grækerne blev den fuld- stændigste Størrelseslære, og som også hos dem udviklede sig til en videnskabelig Højde, som rækker langt ud over, hvad vi i vore Dage kalder elementær Mathematik, °g ind i, hvad man kalder den højere Mathematik. Hvad Grækernes arithmetiske Arbejder angåer, skulle vi 1 Bogens tredie Afsnit kortelig berøre disse: men fore- løbig ville vi se nogle Talbetragtninger, hvis væsentlige