Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

no PYTHAGORÆISKE TALSPEKULATIONER. Del skyldes Pythagoras, der synes at have været ual- mindelig oplagt for Talspekulationer. § 127. Ved at søge efter andre retvinklede Tre- kanter end den på 3, 4 og 5 med hele Tal som Sider, kom vi ind på Størrelser, hvorom Pythagoras sagde, at de ikke vare Tal. Men det kunde jo dog være, at der gaves andre Trekanter, hvis Sider ere Tal, når man blot kunde opdage dem. Pythagoras skal selv have Æren af at have opdaget, ikke alene enkelte sådanne, men en almengyldig Måde at finde uendelig mange sådanne på. Det gjælder om at finde 3 hele Tal således beskafne, at, når hvert af dem foldes med sig selv, vil det ene Kvadrat være lig med de to andre tilsammen. Tænker man sig, at det ene Kvadrat blev omdannet til en Vinkelhage acb (Tg. 86) eller, hvad Grækerne også (§71) kaldte, en Gnomon, nemlig her en retvinkelfbrmet Figur, hvis Grene ere lige brede og lige lange, i nærværende Tilfælde så lange som Siden i det andet Kvadrat, vil Gnomonen åbenbart passe om clet andet Kvadrat og fylde dette ud til et Kvadrat, der altså skal være Hypothennsens. Man kan nu gå ud fra el hvilketsomhelst ulige Tal, f. Ex. 5, og sige, at det skal være den ene Kathete. Man folder det med det selv og fåer altså Kathetens Kvadrat, der må være et ulige Tal, 25. Man trækker herfra 1, nemlig det, som på Tg. 86 er mærket med c (tilbage bliver 24). Det tiloversblevne er da Gnomonens to Grene, og halveres det, altså 12, har man Tallet for Gnomongrenens Længde, der tillige er Længden af den anden Kathete, hvis Kvadrat er 12 Gange 12 eller 144. Tg. 86.