Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PYTHAGORÆISKE TALSPEKULATIONER. 171 Hypothenusens Kvadrat er åbenbart 1 mere på hver Led: følgelig er Hypothenusen 13. Denne Regel af Pythagoras lyder altså således: Vælg et ulige Tal for den ene Kathete. Udregn dets Kvadrat. Træk 1 fra. Halver det. Da har du den anden Kathete. Læg 1 hertil. Da har du Hypothenusen. Ex. Find efter denne Regel Hypothenusen og den ene Ka- thete i hele Tal, når den anden Kathete er 11. § 128. Medens dette var en Måde, hvor man valgte et ulige Tal for en Kathete, skal Plato, om hvem senere, have fundet en Måde, hvor man for en Kathete vælger et lige Tal. Man tænker sig atter dennes Kvadrat omdannet til en Gnomon, men hvis Grene have en Bredde på 2 (Tg. 87). Der bliver således 4 Rækker Småkvadrater, hver Række med et Antal så stort som den anden Kathete, hvis Kvadrat Gno- monen just omslutter, og desuden er der 4 Småkvadrater i Hjørnet af Gnomonen, så at denne har 4 Gange så mange Småkvadrater som »1 mere end den anden Ka- Tg. 87. thete«, eller 4 Gange så mange Småkvadrater som »1 mindre end Hypothenusen«. (Det samme vilde indses ved at omdanne det ene Kathete- kvadrat, ikke til en Gnomon, men til en kvadratisk Ring om det andet Kathetekvadrat.) »En Række og 1 til« udgjøre altså | af det omdannede Kathetekvadrat. Tænker man sig altså den givne Kathetes Kvadrat ved et Kors skåret i 4 lige store Kvadrater, så at hver af disse har den halve Kathete til Side, har hvert af disse Kvadrater netop, hvad vi kaldte, »en Række Små- kvadrater og 1 til«. Platos Regel lyder da således: Vælg et lige Tal for den ene Kathete. Halver dette,