Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

172 PYTHAGORÆISKE TALSPEKULATIONER. og udregn Kvadratet på denne Halvdel. Da fåer man et Tal (hvad vi kaldte »en Række og 1 til«), som for- mindsket med 1 giver den anden Kathete, medens det for- øget med 1 giver Hypothenusen. Ex. 1. Tg. 87 svarer til, at den første Kathete er valgt som 6, der halveret giver 3, dette kvadreret er 9, dette formindsket med 1 giver 8 (den ene Kathete) og forøget med 1 giver 10 (Hypo- thenusen). Trekanten er altså 6, 8, 10, den samme, som vi pleje at kalde 3, 4 og 5 Lx. 2. Vælg den ene Kathete lig 8, og find de andre Sider! § 129. I Sammenhæng med sådanne Sammen- stillinger mellem Tal og Figurer, kan nævnes flere Tal- rækker, som Pythagoras opstillede. Disse er ikke nye i hvert Fald ikke alle; thi man har fundet enkelte af dem igjen på udgravede Lertavler i Kaldæa. Derimod er vist netop sådanne Sammenstillinger som følgende mellem Figurer og Tal noget nyt, tilvejebragt ved et Møde af Ægyptisk og Kaldæisk i Grækeren Pythagoras, og de bar i hvert Fald herefter nye, uanede Frugter. Til Tallene i den naturlige Talrække svarer åbenbart følgende Kvadrater: Tal 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 Kvadrat 1 4 9 16 25 36 49 64 81 121 144 169 Hvert Kvadrat kan nu tænkes opstået af det fore- gående derved, at der er lagt en Gnomon om det, lige- som ved Tg. 86. Istedenfor at tegne selve Kvadraterne kunne vi illustrere dette ved Prikker således: