Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PROPORTIONER. 181 med Originalen, hvor stor man end vælger m, og heraf følger, at Trekanter, hvori to Vinkler ere stykkevis lige store, ere ligedannede. Den tredie Vinkel vil i sådanne Tilfælde naturligvis også være lige stor; thi den er jo i en Trekant Supple- mentvinkel til de to andre. Ex. 1. Tegn en eller anden Trekant, og tegn på Grundliniens Forlængelse en anden, ligedannet med den, men hvis Grundlinie ståer i Forholdet som 1 til 4. Hvilken Retning skulle herved Tre- kantens to andre Sider have i Forhold til Originalen? E x. 2. Tegn en Syvkant, opløs den i Trekanter, og tegn på en af Sidernes Forlængelse en ligedannet Syvkant med Siderne i Forholdet 3 til 1, derved, at der tegnes Trekant på Trekant. 4 137. De i §§ 133—136 fremsatte Sætninger have — om just ikke været udtalte som sådanne — så dog væsentligt været brugte og ere altså mere og mere mod- nede til Pythagoras’ Tid. Men nu begynder man mere bestemt at udtale sig om ligedannede Figurer og navn- lig om Forholdet mellem ensliggende Linier samt om Forholdet mellem Fladefang. Medens man tidligere vel i det højeste lagde Mærke til Forholdet som en af de Egenskaber, der lejlighedsvis kom frem ved Figurerne, så bruger nu Pythagoras Figurer til Behandling af For- hold, og han har herved — om ikke lagt Grunden til, hvad vi kalde Proportionslæren, ø: Læren om Forhold, hvortil der efter flere Grækeres Vidnesbyrd allerede fandtes en ikke ringe Begyndelse hos Babylonierne — dog ført denne Sag frem og behandlet den med en Dyg- tighed, som vist langt har overgået Babyloniernes. 5 138. Pythagoras havde Øje for, at derved mange Lejligheder kræves bestemte Talforhold, for at noget skal være smukt eller i andre Henseender fyldestgjørende. Således krævedes der visse Forhold imellem en Søjles Højde og Tykkelse og dens Forandring i Tykkelse fra nederst til øverst samt mellem flere sammenstillede