Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

182 PROPORTIONER. Søjlers indbyrdes Afstande, og ligeledes mellem en Mængde af et Tempels eller en anden Bygnings enkelte Dele, for at de skulle kunne tiltale Skjønhedssandsen. Det var åbenbart ikke selve Størrelsen af disse Dele, det kom an på; men Forholdet mellem dem. Gjennem lange Er- faringer havde man f. Ex. hos Ægypterne fået fastslået visse Forhold, der vare brugelige, og Grækerne have sikkert i så Henseende modtaget meget værdifuldt fra Ægypterne, hos hvem sådanne Forhold bleve holdte i Hævd som noget helligt, der ikke turde forandres. Græ- kerne stillede sig dog friere overfor disse Overleveringer, men på den anden Side kunde man ikke løsrive sig fra al Taltvang; der var blot Tale om at gjøre Erfaringer og finde nye Forhold, som kunde tilfredsstille Skjønheds- sandsen, inden man slap de gamle. Ved sådanne Erfaringer lod man Øjet med det umiddelbare Skjøn være øverste Dommer; men Pytha- goras mente, at siden Skjønhedssandsen dog kun til- fredsstilledes ved de bestemte Forhold, som man således erklærede for gode, og ikke ved hvilkesomhelst andre, måtte der være en vis mystisk eller guddommelig Sam- menhæng i disse Talforhold, som det bedre sømmede sig Mennesket som tænkende Væsen at finde ad Tankens Vej end ved en ubevidst Fornemmelse. § 139. Ganske særligt skal Pythagoras have taget Musiken under Mathematikens Behandling og have slået fast (som det synes, også efter babylonisk Indskydelse), at Toner, der frembringes af lige spændte og lige tykke Strenge, hvis Længder stå i simple Talforhold, lyde smukt sammen eller efter hinanden. Således danne to Strenge, der ellers ere ens, men hvis Længder stå i For- holdet 1 til 2, en Oktav, to, hvis Længder stå i For- holdet 2 til 3, en Kvint, osv. Jo simplere Talforhold, des mere harmonisk lyde Tonerne sammen. Denne Sæt- ning, der endnu i vore Dage er en Hovedlov i Tone- læren, og nu er udvidet derhen, at, idet hver Tone be-