Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

190 PROPORTIONER. som i § 129 påvist, betragtes som bestående af Hjørne- kvadratet Jf og Gnomonerne NN, OO osv. med hen- holdsvis Fladefangene 1, 3, 5 ... På den anden Side beståer Trekanten abc af Hjørnetrekanten m og Parallel- trap etz erne nn, oo..., indeholende henholdsvis 1, 3, 5... samfældige Trekanter. Trekanten beståer altså netop af ligeså mange samfældige Småtrekanter, som Kvadratet af Småkvadrater. [ I forbigående bemærkes, hvad før (§ 65) er antydet, at når man til Måling af en Trekants Fladefang vilde have valgt en lille Trekant ligedannet med den selv og med den ene Side lig Linieenheden, vilde Opmålingen simpelt hen udføres, ved at man målte, hvor mange Gange denne Linieenhed indeholdes i Trekantens ensliggende Side, og at man foldede dette Tal med sig selv, ligesom vi nu gjøre for Kvadratets Vedkommende.] Man indser nu let, at to ligedannede Trekanter må forholde sig ligesom to Kvadrater på et Par ensliggende Sider: thi da hver Trekant for sig indeholder selv samme Antal Trekantmål, som dens Kvadrat indeholder Kvadratmål, må der være samme Forhold mellem de to Trekanters Antal af Trekantmål og de to Kvadraters Antal af Kvadratmål. Det er selvfølgelig ligegyldigt, hvilket Par ensliggende Sider af Trekanterne man vælger at tegne Kvadrater på. Betragtes nu et Par andre ligedannede Figurer som bestående af ligedannede Trekanter, indser man, at ikke alene Forholdet mellem ét Par tilsvarende Trekanter er lig Forholdet mellem Kvadrater på et Par Sider, men det samme gjælder åbenbart hvert Par tilsvarende Tre- kanter, og når der til hver Trekant af den ene Figur svarer en Trekant i den anden, der ståer i det nævnte Forhold ti] hin, må hele denne Figur stå i dette Forhold til hin. Ex. 1. På et Landkart er en Mil gjengivet som 1 Tomme. Hvor mange Gange er et Stykke Land større end den tilsvarende Del af Kartet?