Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PROPORTIONER. 191 Ex. 2. To Bøger med lige store Blade ere trykte med Typer af samme Form og forholdsvise Afstand, men Højden af Bog- staverne i den ene er | af Højden af Bogstaverne i den anden. Hvilket Forhold er der imellem Antallet af Bogstaver på en Side i den ene Bog og i den anden? Ex. 3. På Hypothenusen og på hver af Katheterne i en ret- vinklet Trekant tegnes 3 ligedannede Figurer. Hvilken Sammen- ligning kan gjøres mellem de 3 Figurers Fladefang? § 145. Den her omtalte Slags Proportioner var ikke den eneste, Pythagoras beskjæftigede sig med. Man har givet den Navn af den geometriske Proportion. En anden Slags er den arithmetiske Proportion, som ligeledes udtrykker en Forbindelse mellem 4 Størrelser, Tg. 98. a, b, c og d (Tg. 98), nemlig at a er ligeså meget større end b, nemlig m, som c er større end d, nemlig n; men a er ikke ligeså mange Gange større end b, som c er Antal Gange større end d\ thi a er ikke dobbelt så lang som b, men c er mere end dobbelt så lang som d. Medens altså den geometriske Proportion vilde være, at der er samme Forhold mellem a og b som mellem c og d, lyder den arithmetiske Proportion på, at der er samme Forskjél mellem c og d, som mellem a og b. Også her kan man tale om en arithmetisk Propor- tion mellem 3 Størrelser, idet den ene er arithmetisk mellemproportional mellem de to andre, nemlig når der er ligeså stor Forskjél på den første og den anden som på den anden og den tredie. Den anden er da, hvad man også kalder Middeltallet mellem de to andre.