Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

192 PROPORTIONER. Vi komme senere tilbage til begge disse Arter af Proportioner, og skulle da se, at den geometriske Mellemproportional altid er mindre end den arithmetiske. Ex. 1. To lige hurtige Vandrere have gået, den ene i 180 Minutter, den anden i 300 Minutter. Den første har gået 96 Sta- dier, den anden 160 Stadier. Hvilken Slags Proportion må disse Tal danne? Ex. 2. Om nogen Tid har den første ialt gået 144 Stadier, den anden 208 Stadier. Hvilken Slags Proportion er der mellem Tallene 96. 160. 144 og 208. § 146. Noget mindre Vigtighed i Mathematiken har den tredie Art af Proportioner fået, som Pythagoras op- stillede, nemlig den harmoniske Proportion, som han gav dette Navn, fordi han kom ind på den ved sine Studier af velklingende Strenges Længde (§ 138). Denne Pro- portion har også en ikke uvæsentlig Betydning i den videregående Mathematik og navnlig i Lyslæren frem- for i Lydlæren; men den skal dog ikke omtales her; thi Grækerne ere med Pythagoras nåede så vidt frem i mathematisk Udvikling, at vi allerede nu må begynde at udelade enkelte Ting i det Omrids af Sagens Frem- stilling, som her gives, ligesom der i det 5te, 4de og 3die Århundrede blandt Grækerne udfoldede sig en mathematisk Videnskabelighed, som man må være Fag- mand for at kunne følge i alle Enkeltheder, og som gjennem Årtusinderne har virket og endnu kan virke befrugtende med Hensyn til Mathematikens yderligere Fremskridt. Medens Pythagoras’ Virksomhed — såvidt vi her have med den at gjøre — er en tankeklarende, må det ikke undre, at han i Henrykkelse over, hvad han havde fundet, og i Anelse om, hvor meget mere der måtte kunne findes, også stundom kunde svæve ud i det mindre sikkre. Han fandt således, at der måtte være Harmoni i Himmellegemernes Bevægelser, og skjøndt hans Opgave