Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PROPORTIONER. 193 netop var at søge Talforhold alle vegne, nøjedes han ikke her dermed, men Musiken gik for ham således i ét med Tal og Proportioner, at når Himmellegemerne gik efter sådanne, måtte der også være en Sfærernes (Him- melkuglernes) Harmoni — han føjede rigtignok til — hørlig for det åndelige Øre, ikke for det legemlige, fordi det er vant til denne Musik fra Fødslen af; men hans Lærlinger synes i alt Fald at have opfattet det, som om Pythagoras selv havde hørt den. Ex. For at give en Forestilling om den harmoniske Propor- tion ville vi fremføre følgende Sætning, som har været tidlig kjendt, selv om den. ikke skulde gå tilbage lige til Pythagoras. Når man i en Trekant abc (Tg. 99) halverer en Vinkel c, kan man bevise, at Halveringslinien cd skjær er Siden ab i to Stykker, ad og bd, der forholde sig til hinanden ligesom Siderne ae til bc. Tg. 99. Gjennem b tegner man en Linie parallel med ac, til den skjærer Halveringslinien i e. Da er Hl e — ace (§ 99). Man må altså have be — bc (§ 94). Desuden er Vinkel d lig sin Top- vinkel, så at Trekanterne ade og bde have to Vinkler lige store og ere altså (§ 136) ligedannede. To ensliggende Sider, såsom ad °g bd, må altså forholde sig som et Par andre, nemlig som ac til be, eller, livad der er det samme, som ac til bc, følgelig har man: ad til bd som ac til bc. Bevis på en lignende Måde, at Halveringslinien cD til c’s ud- Hist. Mathematik. 13