Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

194 GEOMETRISK REGNING. vendige Vinkel skjærer ab's Forlængelse i 1) således, at Forholdet mellem aD og bD er det samme, nemlig ligeledes som ac til bel Af disse to Sætninger følger, at ad forholder sig til bd som aD til bD, eller — med Ord —, at d's Afstande fra a og fra b stå i samme Forhold som D’s Afstande fra de samme to Punkter. Denne ejendommelige Afstand mellem Punkterne var som sagt kjendt af de gamle, og da den tillige giver Udtryk for, hvad de gamle kaldte en harmonisk Propor- tion, har man — rigtignok først i den nyere Tid — kaldt Liniens Deling ved d og D harmonisk. Geometrisk Regning. § 147. Den i § 141—142 fremsatte Måde at finde Fjerdeproportionalen på er dog ikke den, som Pytha- goræerne i Almindelighed brugte. Skulde den geometriske Bestemmelse af Fjerdeproportionalen have større Værdi end den, der kunde findes ved Regning, måtte det jo efter deres Opfattelse navnlig bestå deri, at den omfat- tede hele Størrelsesbegrebet, medens Regningen kun kunde omfatte en begrændset Mængde Tal. Størrelserne a, Ö, c og x i Tg. 91—94 bør altså også kunne være inkommensurable, så at f. Ex. Forholdet mellem a og b ikke lader sig udtrykke ved nogetsomhelst Par Tal. For- holdet mellem c og x, der skal være lige stort med hint Forhold, lader sig da heller ikke udtrykke ved noget Par Tal. Hvad er da egentlig a’s og &’s Forhold? thi vist- nok må de stå i et Forhold, men et usigeligt, o: man har ikke Talord at udtrykke det med. Man kommer da i Forlegenhed, når man skal kunne tale om dette For- hold på en sådan bestemt Måde, som er nødvendig i mathematiske Redegjørelser. Det er måske nærmest