Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

GEOMETRISK REGNING. 195 Pythagoræernes Trang i så Henseende, der har bragt dem til, så at sige, at gå af Vejen for denne Vanskelig- hed derved, at de valgte en noget anden Måde at tage Sagen på. § 148. Betragter man Sætningen i § 116 for et Rektangels Vedkommende, ser man, at Rektanglerne m og n ere lige store (Tg. 100). Det er nu let at indse, at dersom Linierne a og b ere kommensurable, ville de kunne tænkes delte med deres fælles Mål i lige store Smådele, og når der gjennem Delingspunkterne tegnes Linier parallele med c, vil Rektanglet s bestå af ligeså mange lige store Smårekt- angler, som a har Smådele, og Rektanglet m bestå af ligeså mange Smårektangler, som b har Smådele, så at s vil forholde sig til m som a til b, nemlig som Antallene af Tg. 100. Smådelene. På samme Måde indser man, at Rektanglet s vil forholde sig til Rektanglet n som c til d. Nu er m og n lige store (§ 116), altså er Forholdet mellem s og m det samme, som Forholdet mellem s og n, følgelig forholder a sig til b som c til d. Tilmed måles Rektanglet m ved, at &’s Tal foldes med c’s Tal, og n ved, at a’s Tal foldes med d’s Tal, og da n er lige stor med m, er a Gange d lig med b Gange c. Hvis altså Linierne lade sig udtrykke ved Tal, er der den nævnte Forbindelse imellem dem og vel at mærke en sådan, at når Proportionens første og sidste Led, o: Yderled- dene, foldes, fåes det samme, som når Mellemleddene fdides. Eller omvendt: idet to Tal ved Foldning give det samme som to 13*