Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

196 GEOMETRISK REGNING. andre, må de to være Yderled, de to Mellemled i en Pro- portion. At denne Forbindelse måtte finde Sted, når Stør- relserne kunne udtrykkes ved Tal — at f. Ex. Propor- tionen: 18 forholder sig til 26 som 45 til 65, medfører: at 18 Gange 65 er lig 26 Gange 45, og omvendt — har uden Tvivl Pythagoras indset. Når derfor 3 af disse Tal ere givne, og man skal finde det fjerde, er det lige- gyldigt, om man vælger en geometrisk Fremgangsmåde, der svarer til Proportionen (§§ 141—142), eller en, der svarer til de lige store Foldninger (§ 116, Ex. — Jfr. Tg. 100). § 149. Når derimod a og b ere inkommensurable, så at Forholdet ikke lader sig udtrykke ved Tal, bliver Forholdet »usigeligt«, og ligeledes bliver Foldningen uud- førlig; men der er en Ting, som er lige klar og be- stemt, nemlig de to Rektangler og deres Ligestorhed, som ikke afhænger af, om Størrelserne have fælles Mål, men som er bevist i al Almindelighed (§ 116). Når altså 3 Størrelser (Linier) ere givne, ligegyldigt, om de ere kom- mensurable eller inkommensurable, kan man (jfr. 116, Ex.) altid finde en fjerde Linie, som med den ene givne Linie danner et ligeså stort Rektangel, som de to andre danne med hinanden. At dette i Virkeligheden må føre til samme Linie som den, der ved Fremgangsmåderne i § 141—142 blev funden som Fjerdeproportionalen, derom har Pythagoras naturligvis ikke tvivlet; men dette kan opfattes som et Vidnesbyrd mere om den Fordring på Tanke- og Taleklarhed, som Grækerne stillede, at man valgte den Udtryks- og Fremstillingsmåde, som er fyl- destgørende under alle Forhold, fremfor den, som dog måske falder fuldt så umiddelbar for, men som ikke under alle Forhold kan være Gjenstand for fuldstændig klar Redegjørelse. § 150. Pythagoras grundede således, hvad man kan kalde en geometrisk Regnekunst, og han grundlagde