Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

198 GEOMETRISK REGNING. denne Størrelseslære i landre Retninger, end hvad vi kalde geometriske, kan ligge deri, at græske Tænkere ikke gjerne blandede uensartede Sager sammen. Pytha- goras er, som vi skulle se, måske en af de Grækere, der mest frimodig har overført de Størrelseslove, som vare fundne på ét Område, på et andet. Man blev siden mere betænkelig derved, og senere græske For- fattere have derfor fundet det rigtigst, at man be- standig gjennem vidtløftige exacte Tankebevægelser godt- gjorde Berettigelsen heraf. Det er derfor betegnende nok, at den, der grundede den geometriske Regning, var en Mand, som havde særlig Sands for Størrelsesbegrebernes Almengyldighed (jfr. § 168). Vi gjøre derfor næppe noget uhistorisk, når vi illu- strere Grækernes geometriske Regning med Exempler fra andre Områder, skjøndt Grækerne ikke selv have efterladt os sådanne. At finde Fjerdeproportionalen er en Opgave, som kan forekomme på mange Områder i Naturen, i Han- delen osv.; og gjøres de givne 3 Størrelser (hvad enten det er Pund, Kroner, Sekunder, Fod e. a.) synlige som Linier af en Længde, der svarer til dem efter en Måle- stok, som man først har valgt sig, findes Fjerdepropor- tionalen også som en Linie, hvis Værdi i Tal er at tolke efter den Målestok, som er valgt. Ex. Nar 63 Pd. Smør koster 42 Kr., hvad koster så 30 Pd. Smør? Denne Opgave kan løses ved en lignende Tegning som Tg. 100. Man vælger en Linieenhed, der skal betegne 1 Pd. Smør, og man kan gjerne lade den samme betegne 1 Krone. Derefter af- sætter man. en Linie på 63 som c/,, på 30 som b og på 42 som c, tegner Figuren færdig og finder således cl, der vil vise sig atvære 20 Linieenheder (hvis man for Kroner skulde have valgt en anden Enhed end for Pd., da ere de 20 Linieenheder af samme Slags som c s). Svaret bliver da 20 Kroner; thi a forholder sig til b ligesom c til d, altså Varemængderne 63 Pd. og 30 Pd. forholde sig som Priserne 42 Kr. og 20 Kr. § 151. Medens man veel Tg. 100 kan omdanne et