Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

GEOMETRISK REGNING. 199 givet Rektangel til et andet, hvis ene Side er given, kan man ikke på denne Måde løse en Opgave, som naturligt melder sig, nemlig: at omdanne et givet Rektangel til et Kvadrat. Er f. Ex. Rektangel n i Tg. 100 given, og prøver man da at tegne Figuren færdig således, at m bliver et Kvadrat, det vil sige, at ö bliver lig c, skal man finde, at dette ikke uden videre lader sig gjøre, og Opgaven har sikkert ikke været af de lette fra først af. Skjøndt vi her savne bestemte historiske Angivelser er det rime- ligt, at Pythagoras har løst den på en lignende Måde som følgende. Lad a og b (Tg. 101) være de givne Sider af Rekt- anglet. og lad dette da være mnop. Man kan da først Tg. 101. alskjære Kvadratet nrso med Siden a. Det overskydende Stykke mips halveres, og Halvdelen vump anbringes som rnyx. Således er Rektanglet omdannet til en Gnomon rxyavur. Er nu t det Punkt, hvor vu og yx's Forlæn- gelser skjære hinanden, er Gnomonen atter lig Kvadratet tyov formindsket med Kvadratet txru. Men ved Hjælp af den pythagoræiske Læresætning kan man trække et Kvadrat fra et andet således, at man fåer et Kvadrat. Man behøver da blot nu at danne en retvinklet Trekant, som har vt til Hypothenuse og tx eller vs (il Kathete.