Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

200 GEOMETRISK REGNING. En sådan vil være dannet, når man blot drejer vt om Punktet v, så at t falder i Linien sx, nemlig i Punktet i. Da er vsi den retvinklede Trekant og si den søgte Side til det nye Kvadrat (som ikke er tegnet for ikke at over- fylde Figuren); men Kvadratet på si er åbenbart lig med Kvadratet på vi eller vt formindsket med Kvadratet på vs eller tx eller tu. Det er altså lig Gnomonen, der er lig det givne Rektangel. Dersom man tænkte sig pm drejet om p, ned i Forlængelsen af osvp, nemlig til Punktet m‘, vil åbenbart den rette Linie osvpm/ bestå af os = a og svpm‘ = ö, og / \ære Midtpunkt af den hele Linie, så at vt = vi = vo = vm‘. Altså vil en Halvcirkel med v som Centrum kunne tegnes igjennem Punkterne o, i, t og m'. Tg. 102. Man ser nu let, hvorledes den hele Tegning, der er fornøden til at finde si kan indskrænkes til følgende. Lad a og b (Tg. 102) være de givne Sider til Rektanglet. Man afsætter da a som os, b som sm/, oprejsers/ | om4, finder Midtpunktet v af om‘ og slåer med dette sonTCen- trum og vo som Radius Halvcirklen oim‘. Da er si den søgte Kvadratside. Ex. En anden Måde at løse denne Opgave på følger let af Euklids Bevis for den pythagoræiske Læresætning (§ 119). Det vil erindres, at Kvadratet på en Kathete i en retvinklet Trekant