Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

GEOMETRISK REGNING. 201 er Ug et Rektangel dannet af Hypothenusen og Kathetens Projek- tion på samme. Kvadratet på x (Tg. 103) er altså lig Rektanglet dannet af a og &. Spørgsmålet er da blot om man, når dette Rektangel eller når dets Sider a og & ere givne, kan tegne den retvinklede Trekant og altså finde x. Dette udføres let, som Tg. 104 viser. Lad a og b være de to Rektangelsider. Man afsætter b fra c til f og a fra c til cl. I Punktet d tegnes dg I cf. Man ved da, at den rette Vinkels Spids skal være i et Punkt af Linien dg; men et Punkt, hvorfra Linier til c og til f stå vinkelret på hinanden, ligger i en Halvcirkel på cf (§ 95). Når man altså finder Midten e af cf og tegner en Halv- cirkel over cf vil den ved Skjæring med dg give Vinkelspidsen g af den retvinklede Trekant, cg er altså den søgte Kvadratside. § 152. Vi have set, at enhver retlinet Figur kan omdannes til en Trekant (§ 115), og en Trekant igjen til et Rektangel (§ 114). Da vi nu have Midler til at omdanne ethvert Rektangel til et Kvadrat kan altså enhver retlinet Figur omdannes til et dermed lige stort Kvadrat eller, som man siger, kvadreres, altså henføres til den simple Figur, den, som vi have valgt som Flade- mål for alle andre Fladefang. Men Rektanglets Omdannelse til Kvadratet repræsen- terer desuden Løsningen af andre vigtige Opgaver, både af geometrisk og af ikke geometrisk Art. § 153. Af § 140 følger, at når a Gange & er lig